Sesión 3. Sucesiones

Actividades.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas, normalmente números, en un cierto orden. Por ejemplo, la sucesión de números naturales, el primer elemento es el 1 luego el 2 y así sucesivamente: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28...

1. Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita y se representa con el símbolo de: y si no, es una sucesión finita, es decir, que termina en algún momento. Por ejemplo, la sucesión del párrafo anterior es una sucesión infinita porque los números naturales nunca terminan.


2. Leamos y realicemos las siguientes actividades.
   
   Juega con sucesiones


3. Resolvamos el siguiente problema sobre sucesiones:
   
   Si tenemos una pareja de conejos (hembra y macho) y sabemos que los conejos se reproducen a los dos meses de haber nacido, ¿cuántos conejos tendremos a los seis meses?, suponiendo que cada pareja tenga exactamente una pareja nueva de conejos hembra y macho.
   
   Para resolver el problema, tenemos que ver cómo va creciendo la cantidad de parejas de conejos mes con mes, es decir:


- El primer mes tendremos a solo la pareja de conejos bebés.


- En el segundo mes, la pareja de bebés ya creció, pero aún no se reproducen, es decir, no han alcanzado la edad adulta, por lo cual seguimos teniendo una pareja.


- Para el tercer mes, los primeros dos conejos tienen una pareja de bebés, por lo tanto, tenemos ahora dos parejas, la original y la nueva.


- En el cuarto mes, la pareja original tiene una pareja más, mientras que la pareja de bebés que teníamos el mes pasado crece, pero no se reproduce, con lo cual son 3 parejas ahora.


- En el quinto mes, tanto la pareja original como la que ya creció, tienen una pareja más; mientras que la pareja de bebés del mes pasado ya creció, pero aún no se reproducen, así que ahora tenemos 5 parejas.


- Entonces tenemos la secuencia: 1,1,2,3,5,… parejas de conejos.

- Ahora en equipos calculen cuántos conejos habrá a los seis y siete meses.

- Concluidos los cálculos, en sesión plenaria expongan la forma en que resolvieron el problema y comparen los resultados.


4. La solución al problema nos lleva a la secuencia de Fibonacci ¿Pero quién es Fibonacci? ¿Qué relación tiene Fibonacci con el problema de los conejos? En el siguiente video nos muestra la vida de este matemático y su relación… ¿con los conejos?, y ¿cómo esta sucesión tiene que ver con la naturaleza? Y… ¿en el cuerpo humano?... ¿qué más hay acerca de esta sucesión? Veamos el siguiente video:
   
   Sucesión de Fibonacci (ver hasta el minuto 12:49)


5. Ahora en equipos investiguemos qué relación hay entre la sucesión de Fibonacci y la naturaleza, la arquitectura y fotografía. Con la información obtenida elaboren una presentación multimedia con la herramienta prezi, en el que incluyan imágenes, videos, enlaces a páginas y textos sobre el tema.


6. Comparten la infografía en el padlet del proyecto y comenten sus experiencias de aprendizaje.