El currículo dirigido al desarrollo de técnicas

La primera área importante que tiene interés para mí es el currículo de matemáticas que existe en la mayoría de los países del mundo y que está totalmente orientado hacia la ejecución de técnicas. El cálculo aritmético está muy arraigado como base del currículo de matemáticas y las "cuatro reglas" se van desarrollando gradualmente para abordar números cada vez más complicados: naturales, enteros, fraccionarios, decimales, complejos y, más adelante, matrices y vectores.

El trabajo en álgebra desarrolla técnicas para resolver "ecuaciones" más y más complejas y para reordenar expresiones complicadas con el fin de poderlas "resolver". La geometría, si es que se llega a tomar en serio, se desarrolla como un área donde se pueden aplicar técnicas aritméticas y algebraicas, sea en la trigonometría o en la geometría analítica. Y para quienes hayan triunfado o sobrevivido a esta dieta, la puerta a nuevos placeres es el análisis matemático, con su miríada de ecuaciones diferenciales e integrales que esperan ser reconocidas, clasificadas y, por supuesto, "resueltas".

El currículo dirigido al desarrollo de técnicas está formado por procedimientos, métodos, aptitudes, reglas y algoritmos que dan una imagen de las matemáticas como una materia basada en el "hacer". Es decir, las matemáticas no se presentan como una materia de reflexión. No son una manera de conocer. Naturalmente, dentro de este currículo es necesario pensar, pero es un pensamiento limitado y constreñido, relacionado con la adopción del procedimiento adecuado, el empleo del método correcto de solución, el seguimiento de reglas y la obtención de la respuesta correcta. Por lo tanto, se trata de un currículo en el que "la práctica lleva a la perfección" mediante ejemplos que se deben emular y ejercicios que se deben llevar a cabo.

Pero mi caracterización –que quizá sea caricaturesca para algunas personas- no explica las razones de mi crítica. Probablemente, la mayoría de las personas reconocen esta caracterización y es probable que muchas la defiendan y reafirmen. Y es evidente que también se puede justificar en parte. Entonces, ¿por qué critico este currículo?

Lo que me preocupa es que, en esencia, se trata de un currículo "de usuario" que pretende desarrollar una "caja de herramientas" exhaustiva y variada para ese usuario. El objetivo es que el alumno sea capaz de emplear estas técnicas tanto dentro como fuera de las matemáticas. Desde el punto de vista de este currículo, "desarrollo" significa dominar un conjunto de técnicas cada vez más complejas y variadas. Conduce lógicamente a la noción de "dominio", que se va consolidando cada vez más como el criterio de evaluación de este currículo.

Pero la "ejecución de técnicas" es, precisamente, lo que pueden hacer las calculadoras y las computadoras, que es lo que cabe esperar dado que no son más que versiones electrónicas de dispositivos mecánicos. Son manipuladores de técnicas por excelencia –éste es su punto fuerte- y, en consecuencia, una crítica sencilla del currículo basado en técnicas es que se limita a desarrollar en los seres humanos la capacidad para hacer lo que las calculadoras y las computadoras pueden hacer con más rapidez y precisión de todos modos. ¡Lo irónico es que las computadoras se desarrollaron para que pudieran realizar estas técnicas con una rapidez y una precisión que las personas nunca podrán igualar! Entonces, ¿por qué debemos seguir concentrando nuestro currículo en estas técnicas? Sin duda, lo que ahora se necesita es una comprensión mayor y una conciencia crítica de cómo y cuándo emplear estas técnicas matemáticas, por qué funcionan y cómo se han desarrollado. Esto no sólo requiere pensar mucho más, sino también un pensamiento distinto; en consecuencia, también requiere enfocar el currículo de una manera muy diferente.

Sin embargo, en un nivel más fundamental, el currículo dirigido al desarrollo de técnicas parte de la expectativa de que el alumno se convierta en un usuario. Esto, dependiendo de las definiciones de cada cual, será cierto en un contexto de Matemática Pura y sólo para una proporción muy pequeña de la población. Sin duda, algunos acabarán trabajando en algo que utilice técnicas matemáticas, pero, en general, y como nos muestran estudios como el de Fitzgerald (1981), cada trabajo específico suele requerir unas técnicas determinadas y bien establecidas. Los negocios, el comercio y la industria están demasiado controlados por la economía como para permitir que el empleado medio experimente con su propia "caja de herramientas". Por lo tanto, la idea de la persona común y corriente como un "solucionador de problemas" peripatético, dotado con una "caja de herramientas" de técnicas matemáticas y que busca problemas que hay que resolver, es un mito. Pero es un mito muy poderoso. Domina la enseñanza de las matemáticas en la actualidad, lo ha hecho durante mucho tiempo y probablemente continuará haciéndolo durante mucho tiempo más, a pesar de intentos como éste, destinados a desacreditarlo.

Una excusa empleada para perpetuar este mito es que una proporción pequeña de los alumnos de matemáticas que tienen éxito emplearán algunos métodos matemáticos en su trabajo. Pero, ¿por qué debe dominar este mito la educación del resto de la población? ¿Le ayudará a resolver mejor sus problemas "no matemáticos"? ¿Le ayudará a adoptar una postura crítica en relación con el desarrollo tecnológico?

Sin duda, desde mi punto de vista la respuesta es "no". Un currículo dirigido al desarrollo de técnicas no puede ayudar a comprender, no puede desarrollar significados, no puede capacitar al alumno para que adopte una postura crítica dentro o fuera de las matemáticas. Por lo tanto, mi opinión es que un currículo dirigido al desarrollo de técnicas no puede educar. Sólo puede instruir y adiestrar, siempre y cuando tenga éxito, pero por mucho éxito que tenga en estos cometidos, por sí mismo no puede educar. Además, si fracasa en instruir y en adiestrar, entonces no hace nada positivo por el niño. Para el niño que tiene éxito es, como mucho, un adiestramiento; pero para el niño que fracasa es un desastre.

Aprendizaje impersonal

La segunda área que me interesa es la que denomino aprendizaje impersonal, caracterizada porque la tarea del alumno se concibe como si fuera independiente de su persona. Es decir, lo que se considera importante es que el alumno aprenda matemáticas, no que el alumno se esfuerce por obtener significados personales a través de la educación matemática. Con esto no pretendo criticar a los enseñantes, porque el sistema entero de la educación matemática perpetúa esta idea. Los planes de estudio, los exámenes, los libros, la formación de enseñantes y la investigación están dominados por el énfasis en el conocimiento de la materia y en la ejecución de técnicas.

Naturalmente, este apartado mantiene una fuerte conexión con el anterior. Un currículo dirigido al desarrollo de técnicas que busca respuestas correctas no ofrece ninguna oportunidad para la interpretación personal y la invención. Las reglas se deben aprender, los procedimientos se deben aceptar y las técnicas se deben practicar. Independientemente de la clase de persona que sea el alumno, el resultado matemático es el mismo. Al final, no importa si el alumno tiende más a la visualización o prefiere analizar la lógica de la situación, porque (a + b)(a – b) seguirá siendo igual a a² + b². No importa lo que el alumno pueda aportar a la situación, mientras obtenga siempre el mismo resultado. Éste es el mensaje recibido.

Por lo tanto, en una situación como ésta no hay ninguna necesidad de discutir, ninguna necesidad de "puntos de vista" u "opiniones" y, en consecuencia, no hay ninguna necesidad real de proporcionar oportunidades para el debate. Las preguntas del enseñante exigen respuestas determinadas (que el enseñante ya sabe), los problemas de los libros exigen ciertos tipos de solución (que ya aparecen en el texto). Dado este problema: "Como se mide la altura de un edificio empleando un barómetro", una respuesta como "bajar el barómetro hasta el fondo mediante una cuerda y medir la longitud de la cuerda" no es aceptable. No sigue el "juego" según las "reglas". ¡Sin duda, alguien a quien se le hubiera enseñado "debidamente" debería conocer el tipo de respuesta que se considera aceptable!

Naturalmente, éste es el aspecto que realmente complace a muchos alumnos: "con las matemáticas se va sobre seguro". Las respuestas correctas y los procedimientos correctos tienen asociada una seguridad que atrae a muchos alumnos, sean niños o adultos. Además, éste es uno de los puntos fuertes de las matemáticas mismas; el teorema de Pitágoras es verdadero en todo el mundo. Una verdad matemática es independiente de cualquier factor geográfico y personal y (en teoría) puede ser verificada por cualquiera.

Pero yo sostengo que aprender estas verdades matemáticas no constituye una educación matemática adecuada. El hecho de que las verdades matemáticas lo sean en todas partes y para cualquier persona, no es ninguna razón para decir que la educación matemática deba ser igual en todas partes y para todo el mundo. Por mucho que las verdades matemáticas sean universales, ello no significa que la enseñanza de las matemáticas deba ignorar la individualidad del alumno o el contexto social y cultural de la enseñanza. Una educación matemática debe hacer algo más que limitarse a comunicar estas verdades a los alumnos.

Naturalmente, en el aprendizaje de las matemáticas hay un aspecto "en el que acuerdo": los significados compartidos que tenemos de las verdades matemáticas. Pero podría discutirse que en estos significados también existe una vertiente personal igualmente importante. El significado se refiere a las conexiones que establecemos entre ideas, y sólo algunas de estas conexiones serán las conexiones serán las conexiones y los significados matemáticos acordados, compartidos u "oficiales". También habrá conexiones de imágenes y metáforas, de ejemplos del hogar o de otras experiencias, de sucesos significativos durante el aprendizaje de otras materias o de asociaciones con otras personas. Todos construimos por nuestra cuenta significados personales que dan importancia a nuestra vida.

El aprendizaje impersonal de las matemáticas ignora totalmente estas conexiones y significados personales y, en consecuencia, despersonaliza el proceso de aprendizaje. La "ausencia de significados personales" significa que, en realidad, en las aulas donde se imparten matemáticas no hay ninguna "persona": sólo hay un enseñante de matemáticas y varios alumnos. Por lo tanto, la tarea de ese enseñante es comunicar "las matemáticas" con la mayor eficacia y eficiencia posibles para que los alumnos puedan aprender "las matemáticas". "Las matemáticas" son un objeto impersonal que se debe transmitir mediante una comunicación unidireccional. Los significados y los puntos de vista personales del enseñante son irrelevantes y no hacen más que "estorbar", mientras se supone que todos los alumnos deben aprender exactamente lo mismo; existen no como personas sino como un "alumno" generalizado" Rara vez se les permite ser personas y expresar sus sentimientos, sus intuiciones, sus significados y sus interpretaciones personales.

Sin duda, el aprendizaje impersonal es, en esencia, antieducativo.