Lo primero que llama la atención de este libro, es la manera tan peculiar de presentarlo. Cada una de sus cuatro unidades se inicia con una plática entre una periodista y un profesor sobre aspectos generales relacionados con el tema de la unidad. El contenido de esta plática contextualiza los diálogos entre un estudiante y una profesora quienes intercambian puntos de vista en relación con el proceso de estudio o proceso didáctico de las matemáticas, apoyándose en ejemplos concretos de técnicas didácticas, situaciones problemáticas, caracterizaciones sociales, tipos de actividades, entre otros.

La lectura de los diálogos a la vez que recrea la discusión de la teoría didáctica, cumple con la función de ayudar al estudio de la misma, porque una vez que se inicia es difícil dejarla.

Después de los diálogos hay una sección de Síntesis en la que se destacan los aspectos más relevantes que se abordaron en los diálogos. Se culmina la unidad con otra sección de Comentarios y Profundizaciones en la que se da cuerpo a los conceptos de la teoría didáctica, a partir de lo que se comentó en las anteriores secciones. Esta estructura es similar para las cuatro unidades.

En la primera unidad titulada Hacer y estudiar matemáticas. Las matemáticas en la sociedad, se cuestiona la concepción reduccionista de la matemática como cuerpo de conocimientos que sólo sirve para aprenderse y enseñarse, sugiriendo varias ideas en torno a lo que es hacer matemáticas, ser matemático o matemática por supuesto, ser investigador en matemáticas y resolver problemas de matemáticas. De aquí se desprende que el matemático es aquel que resuelve problemas de matemáticas, por analogía con el fontanero que resuelve problemas de fontanería. Por otra parte, el investigador en matemáticas, se dice, es la persona que estudia matemáticas con el propósito de descubrir nuevas relaciones y, finalmente, ampliar el campo de conocimientos matemáticos.

La experiencia de la Tienda de matemáticas del Instituto Juan de Mairena, a la que diferentes personas, pertenecientes o no a la comunidad escolar recurren para que se les resuelvan problemas de matemáticas, a la vez que contextualiza el contenido de la primera unidad, es una propuesta interesante como dispositivo didáctico escolar.

El currículo de matemáticas. Las matemáticas en la escuela, es el título de la segunda unidad. En este apartado se utiliza el concepto "obra social" para designar las diferentes áreas de conocimiento como la "matemática", la medicina, la literatura, etcétera; así como el de "obra de segundo grado o saberes", que son los contenidos que se enseñan en los diferentes niveles escolares: Biología, Física, Química, Historia, Matemáticas

Se presenta también, en esta unidad, una discusión interesante acerca de las razones por las que una obra se incluye o no en el currículo, dejando ver que la razón fundamental es que el estudio de esa obra permite acceder a otras obras, éste es el caso de las matemáticas o de la lengua oral y escrita, por ejemplo.

Por otra parte, también se señalan dos riesgos en el caso concreto de las matemáticas: el hecho de que éstas resulten inaccesibles en sí mismas para muchos jóvenes o de que aparezcan como obras cerradas, es decir, que no permitan a quienes las estudian, actuar de manera más eficaz.

En un plano más específico, en esta misma unidad se abordan diferentes definiciones de currículo y se reflexiona en torno a los diversos factores que determinan una propuesta curricular. Este aspecto se relaciona con el concepto de transposición didáctica.

La tercera unidad se llama Matemáticas, alumnos y profesores. Las matemáticas en el aula. Como el mismo título sugiere, esta unidad centra la discusión en la situación didáctica, considerada como el conjunto de relaciones que se establecen implícita o explícitamente entre un grupo de alumnos, el profesor y un cierto medio (que comprende instrumentos y objetos) con la finalidad de que los alumnos aprendan determinados saberes. Se ejemplifican algunos "estilos docentes" o técnicas didácticas, así como la importancia de contar con situaciones problemáticas adecuadas que ayuden a los alumnos a estudiar eficazmente los saberes matemáticos.

Al final de esta unidad se analiza una parte importante de la teoría didáctica como disciplina científica desarrollada por Guy Brousseau, teniendo el lector la posibilidad de reflexionar sobre varios conceptos, por ejemplo, situación didáctica o a-didáctica, contrato didáctico, variable didáctica, situaciones de acción, formulación, validación e institucionalización, entre otros.

La cuarta unidad se llama La estructura del proceso de estudio. Las matemáticas en vivo. En ella se reflexiona sobre los tipos de actividades que se proponen en el aula, separándolas en dos grupos: clase de problemas y clase de prácticas, dejando ver, contra lo que muchos pensamos, que en ambos casos hay un trabajo de búsqueda y descubrimiento por parte de los alumnos. En un caso se enfrentan a problemas nuevos y descubren procedimientos; en el otro, prueban la robustez de las técnicas, las simplifican y descubren nuevas relaciones.

En un caso hay evolución al pasar de un problema a otro, mientras que en el segundo se evoluciona al desarrollar internamente las técnicas. Se señala que "hay que convertir en rutina lo que se ha creado, para seguir creando".

Por otra parte, hay una amplia disertación acerca de la relación entre las técnicas, las tecnologías que explican las técnicas y las teorías que explican las tecnologías, es decir, las tecnologías de las tecnologías. Se trata, a mi entender, del tránsito entre la ejecución de una técnica, su justificación y la demostración de un caso general.

En el prólogo de este libro se indica que está dirigido a los alumnos, maestros y padres, puesto que no pretende disertar sobre la enseñanza ni sobre el aprendizaje de las matemáticas, sino sobre el estudio de éstas, justamente el eslabón perdido entre los dos primeros fenómenos. Creo que tienen razón y vale la pena leerlo.