¿ Qué es hacer matemáticas?
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De acuerdo con Y. Chevallard¹, hay tres tipos de actividad matemática: a) El primer tipo de actividad matemática consiste en resolver problemas utilizando las herramientas matemáticas que uno ya conoce y sabe cómo utilizar. b) El segundo tipo de actividad matemática consiste en enseñar o aprender matemáticas para encontrar la solución de un problema, para el que no se tienen las herramientas necesarias o no se sabe cómo resolverlo. Para lograrlo es necesario buscar información en artículos y libros o pedir ayuda a alguien que sabe más matemáticas. 1 Y. Chevallard, M. Bosch, J. Gascón, "Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje", Cuadernos de educación. Para profesores, padres y alumnos, vol. 22, España, Horsori, Institut de Ciences de I´Educació, Universidad de Barcelona, 1997. |
c) El tercer tipo de actividad matemática pretende crear matemáticas nuevas. Esta actividad se reserva para los investigadores en matemáticas.
En un sentido más amplio, puede decirse que todo aquél que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo "creador". El que utiliza matemáticas conocidas para resolver un problema matemático, tendrá que adecuar las herramientas que conoce a ese problema en particular, lo que le permite resolver problemas nuevos. El que enseña matemáticas tiene el compromiso de reformular los conocimientos que enseña en función de los alumnos y de los tipos de problemas. El que aprende matemáticas, si bien no crea conocimientos nuevos para la humanidad sí crea matemáticas nuevas para él. |
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Se tienen dos discos2 como los que se muestran a continuación: |
Al lanzar los dos discos varias veces, y sumar los números que aparecen cada vez en la parte superior, se obtienen los siguientes resultados: 11, 12, 16 y 17 ¿Cuáles números son los que se encuentran al reverso de cada uno de los discos? Encuentre las diferentes soluciones de este problema. |
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Trace un círculo y marque dentro un punto O' diferente del centro O. Trace una cuerda AB que pase por el punto O' y marque el punto medio de AO' y de O'B, como se muestra en la figura.³ Trace siete cuerdas más que pasen por el punto O' y haga lo mismo (el número de cuerdas puede ser otro). 3 Problema propuesto por el profesor Hugo Espinosa Pérez. Dirección General de Materiales y Métodos Educativos. SEByN, SEP. |
¿Qué figura describen los puntos medios marcados en las cuerdas? ¿Puede decir de antemano dónde se encuentra el centro de la nueva figura formada? ¿Qué relación hay entre el área de la nueva figura y la figura original? Si marca otro punto dentro del círculo original y realiza la construcción anterior, ¿qué relación hay entre la figura resultante y la descrita con los puntos medios de las cuerdas anteriores? Si ahora marca un punto sobre la circunferencia del círculo original y traza varias cuerdas a partir de ese punto y las bisecta, ¿qué figura describen los puntos medios de las cuerdas?, ¿dónde se haya el centro de esa figura?, ¿Cuál es su área? Resuélvalo y envíenos sus respuestas. |
