Los artículos presentados en esta compilación se inscriben en una línea de investigación en didáctica de las matemáticas, que asume un enfoque constructivista sobre los procesos de aprendizaje. Constituyen muy buenos ejemplos del tipo de trabajos realizados en este campo, de sus relaciones con otras áreas del conocimiento, especialmente con la psicología genética, con la epistemología y con las matemáticas. El lector encontrará además de los resultados obtenidos en las investigaciones que se reportan, acercamientos metodológicos distintos que se han ido elaborando para realizar estudios específicamente didácticos.
Los primeros cuatro artículos tratan aspectos generales de los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, así como cuestiones teóricas de la didáctica, especialmente de aquellas que han sido desarrolladas por la escuela francesa. Los otros cuatro artículos reportan investigaciones relativas a temas específicos del currículo del nivel básico.
Luis A. Santaló en "La matemática para no matemáticos" reflexiona acerca de las exigencias que los avances del mundo científico y tecnológico imponen a la enseñanza de las matemáticas. Opone a la idea de formar alumnos en las matemáticas puras la necesidad de "una mezcla coordinada y bien equilibrada de matemática pura y aplicada o de matemática como filosofía y de matemática como instrumento de cálculo". Después sugiere algunas directrices para la enseñanza de ciertos temas e incluye una bibliografía sobre las aplicaciones de las matemáticas en otras áreas.
Grecia Gálvez en "La didáctica de las matemáticas" presenta una introducción a este campo cuyo propósito es "la investigación científica de los procesos que tienen lugar en el dominio de la enseñanza escolar de las matemáticas", el cual se opone a la tradición didáctica de elaboración de propuestas. Caracteriza el tipo de investigación que se realiza, destacando el hecho de que, en esta corriente, el estudio de los fenómenos de transposición de conocimientos pasa por su producción (estudios experimentales), a partir de los elementos teóricos que se han desarrollado. Explica la concepción constructivista asumida en estos trabajos sobre la adquisición de conocimientos y expone algunos de los conceptos básicos de la teoría de las situaciones didácticas, desarrollada por Guy Brousseau, en particular las nociones de situación didáctica, de problema y de variable didáctica de comando. Posteriormente, ilustra estos conceptos con un ejemplo de situación didáctica. Al final presenta una
reflexión sobre la utilización de los aportes de estas investigaciones para la formación de maestros.
En el artículo "Aprender por medio de la resolución de problemas", Rolando Charnay plantea, de manera un poco esquemática pero también muy clara, tres modelos de enseñanza de las matemáticas: el normativo, el iniciativo y el apropiativo; asimismo destaca las relaciones alumno-maestro-saber y, en particular, el papel de la resolución de problemas. En el modelo apropiativo se ubicarían las secuencias didácticas experimentales que se desarrollan en la corriente a la que hemos hecho referencia.
Guy Brousseau, pionero de esta corriente, en su artículo "Los diferentes roles del maestro" diserta sobre los diversos papeles asumidos por el maestro en los distintos momentos del desarrollo de una secuencia didáctica, expone algunos conceptos recientes de la teoría de las situaciones didácticas como los de "situación adidáctica", "devolución" y "memoria didáctica" (este último no lo desarrolla). Aborda varios problemas apasionantes como la gestión del sentido de los conocimientos de los

alumnos y la dificultad, no resuelta, de encontrar formas de nombrarlo, de explicitarlo, sin caer en "seudoconoci-mientos"; o el problema, muy poco atendido, de cómo tratar los errores de medición en las prácticas frecuentes en las que se parte de situaciones que exigen manipular, medir, para construir nociones matemáticas.
Los demás artículos exponen investigaciones específicas.
En "El sistema de numeración: un problema didáctico", Delia Lerner y Patricia Sadov-sky demuestran que los pequeños de cinco y seis años, antes de recibir instrucción formal sobre este tema, han desarrollado ciertos criterios e hipótesis propios, a partir de la relación cotidiana que tienen con números escritos y orales. Basados en estos resultados, las autoras cuestionan ciertas tendencias en la enseñanza de la escritura de los números, por ejemplo, "si... aprender el concepto de decena ayuda realmente a conocer los números o, más bien, es el conocimiento de los números y de su escritura lo que ayuda a comprender el concepto de decena". Más aún, las autoras argumentan que en el caso de la numeración escrita los sujetos conocen primero el resultado de la construcción, las regularidades de la serie numérica, y después las causas, los principios de base y posición.
Posteriormente desarrollan algunas orientaciones didácticas.
En "Dividir con dificultad o la dificultad de dividir", Irma Saíz presenta primero un breve análisis sobre los significados de la noción de división desde el punto de vista de su utilización en distintos contextos y de sus relaciones internas con otros conceptos. Posteriormente reporta los resultados de un estudio acerca de las dificultades que tienen los niños de cuarto y quinto grados de la escuela primaria en Argentina al efectuar esta operación. Se plantearon cinco problemas a una muestra de 300 alumnos, considerando las siguientes variables: tipo de números, tamaño del divisor, existencia o no de residuo y tipo de cantidades (discretas o continuas).
En "Cálculo mental en la escuela primaria", Cecilia Parra aborda la discusión sobre el significado y el lugar del cálculo mental en la escuela primaria. Destaca el valor de este tipo de cálculo en la capacidad de los alumnos para resolver problemas, en su conocimiento del campo numérico y, en general, en una mejor relación del alumno con las matemáticas. Posteriormente presenta un planteamiento curricular, documentado con ejemplos y categorías muy claras sobre el cálculo mental para la escuela primaria.
Finalmente, Grecia Gálvez, en "La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental" desarrolla los tres aspectos anunciados en el título. El texto constituye un análisis preliminar al diseño de situaciones experimentales que la autora realizó sobre un aspecto del amplio campo de la geometría (la orientación en el espacio urbano. No se aborda en el artículo el diseño de las situaciones).
La autora realiza primero un bosquejo histórico de la geometría, cuyo origen está ligado al problema práctico de reconstituir los límites del terreno por las crecidas del río Nilo, hasta su adopción por la teoría de las estructuras de naturaleza algebraica. Posteriormente da cuenta de algunos estudios realizados por Jean Piaget sobre las nociones espaciales, y por último hace una revisión de los programas y propuestas oficiales para la enseñanza de la geometría en México en los años setenta y ochenta. Termina con la identificación de una serie de problemas que sugiere considerar.
Se recomienda ampliamente el libro, tanto a los maestros como a los investigadores en didáctica de las matemáticas.