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El texto que presentamos a continuación es la traducción de una parte del prefacio del libro "What’s mathematics, really?" de Reuben Hersh, publicado en 1997 por la Oxford University Press.
DIÁLOGO CON LAURA
Estaba trabajando en la computadora cuando mi pequeña Laura, de doce años, se acercó:
Laura: ¿Qué estás haciendo?
Reuben: Filosofía de las matemáticas.
L: ¿De qué se trata eso?
R: ¿Cuál es el número más grande que existe?
L: ¡No existe el número más grande…!
R: ¿Por qué no?
L: Pues porque no… ¿cómo podría existir?
R: Muy bien. Entonces ¿cuántos números hay?
L: Infinitos, supongo.
R: Sí. ¿Dónde están?
L: ¿Dónde?
R: Sí, ¿dónde?
L: No lo sé. En ningún lado. En la cabeza de la gente, supongo.
R: ¿Cuántos números supones que hay en tu cabeza?
L: Creo que unos cuantos millones de billones de trillones.
R: ¿Entonces tal vez todos tenemos unos cuantos millones de billones de trillones, más o menos?
L: Probablemente sí.
R: ¿Cuántas personas crees que vivan en la Tierra?
L: No lo sé. Tal vez miles de millones.
R: Cierto. ¿Dirías que menos de diez mil millones?
L: Sí.
R: Si cada uno de nosotros tiene un millón de billones de trillones de números en la cabeza, podemos contar todos esos números multiplicando diez mil millones por millón de billones de trillones. ¿Cierto?
L: Me suena bien.
R: ¿Crees que ese número sea infinito?
L: Estaría muy cerca.
R: Entonces sería el número más grande, ¿no?
L: Espera un momento. ¡Acabas de preguntarme eso y te dije que no puede existir el número más grande!
R: Entonces, ¿debe existir un número más grande que el número más grande en que cada uno de nosotros pueda pensar?
L: Sí.
R: ¿Dónde está ese número, si no está en la cabeza de ninguno de nosotros?
L: Tal vez esté en el número de granos de arena de todo el Universo.
R: No. Se supone que las cosas más pequeñas del Universo son electrones. Mucho más pequeños que los granos de arena. Los cosmólogos dicen que el número de electrones en el Universo es menor que un 1 seguido de 23 ceros. Ahora, diez mil millones por un millón de billones de trillones es un 1 seguido de 37 ceros. Un número mucho más grande que el número de partículas en el Universo, según los cosmólogos.
L: ¿Los cosmólogos son los que averiguan cosas sobre el Universo?
R: Sí.
L: ¡Órale!
R: Entonces hay más números que partícula en todo el cosmos.
L: ¡Qué extraño!
R: Olvidemos el “dónde”. Hablemos sobre el “cuándo”. ¿Desde hace cuánto crees que existen los números?
L: Un montón de tiempo.
R: ¿Te han hablado en la escuela del Big Bang?
L: Sí. Ocurrió hace como quince mil millones de años. Cuando empezó el Cosmos.
R: ¿Crees que ya había números cuando ocurrió el Big Bang?
L: Sí, supongo. Por lo menos para contar lo que estaba pasando, ¿no crees?
R: ¿Y antes de eso? ¿Había números antes del Big Bang? ¿Aunque sea chiquitos como 1, 2 o 3?
L: ¿Números antes de que hubiera Universo?
R: ¿Tú qué crees?
L: Creo que no podría haber nada antes de que hubiera algo, ¿sabes a lo que me refiero? Pero parece que siempre debió haber números, aunque no hubiera Universo.
R: Piensa en el número que acabamos de construir, el 1 con 37 ceros, y ponle un nombre.
L: ¿Qué te parece un “gazillón”?
R: Bien. ¿Te puedes imaginar un gazillón de lo que sea?
L: Claro que no.
R: ¿Crees que tú o cualquier persona que conozcas pueda contar tanto?
L: No, pero una computadora seguro podría.
R: No. La Tierra y el Sol se desvanecerán antes de que la computadora más rápida pueda contar tan alto.
L: ¡Órale!
R: Ahora, ¿cuánto es un gazillón y un gazillón?
L: Dos gazillones. Esa estuvo fácil.
R: ¿Cómo lo sabes?
L: Porque una cosa y otra cosa son dos cosas, sin importar qué sea la cosa.
R: ¿Qué tal un pequeño ratón y un feroz gato? O, ¿un conejo y una coneja?
L: ¡Eso no es matemáticas, es biología!
R: Nunca has visto un gazillón ni nada que se le parezca. ¿Cómo sabes que los gazillones no son como los conejos?
L: Los números no pueden ser como los conejos.
R: Si a un gazillón le sumo uno, ¿cuánto me da?
L: Un gazillón uno. Igual que mil uno o millón uno.
R: ¿Puede haber un número entre un gazillón y un gazillón uno?
L: No, porque un gazillón uno es el número que está después de un gazillón.
R: ¿Cómo sabes que cuando llegas tan arriba los números no se apelmazan y se meten donde no les toca?
L: No pueden, tienen que ir uno por uno. Uno a la vez.
R: Pero, ¿cómo sabes qué es lo que hacen allá donde nunca hemos estado?
L: Vamos. Debes estar bromeando.
R: Tal vez. ¿De qué color es este lápiz?
L: Azul.
R: ¿Estás segura?
L: Sí, estoy segura.
R: ¿Y si esta luz hiciera que los colores se vean diferentes? ¿A lo mejor con otra luz lo verías de diferente color?
L: No lo creo.
R: Bueno, ¿estás absolutamente segura de que eso es imposible?
L: Bueno, no absolutamente. Supongo.
R: ¿Has oído hablar de los daltónicos?
L: Sí.
R: ¿Crees que sea posible que alguna persona se pueda volver daltónica sin darse cuenta?
L: No lo sé. Tal vez sea posible.
R: Ves un lápiz azul, pero no estás cien por ciento segura de que es azul. ¿Cierto?
L: Sí.
R: Ahora, ¿qué pasa con que un gazillón y un gazillón es igual a dos gazillones? ¿Estás completamente segura de eso?
L: Sí. De eso sí.
R: ¿No es posible que te hayas equivocado?
L: No.
R: Nunca has visto un gazillón. Y sabes algo sobre los gazillones con más certeza de lo que sabes algo de lápices que puedes ver y tocar. ¿Cómo sabes tanto de gazillones?
L: ¿Es eso filosofía de las matemáticas?
R: Es, por lo menos, el principio.
