"Una de las curiosidades de la topología es la cinta de Möbius, que se construye muy fácilmente. Tómese un rectángulo de papel, alargado, ABCD como se muestra en la figura 1, désele media vuelta y únanse sus extremos de manera que C caiga en B y D en A como se muestra en la figura 2.

figura 1

figura 2

Esta es una superficie de un solo lado y si un pintor conviniese en pintar solamente un lado de la misma, su gremio se interpondría, puesto que al pintar un lado estaría en realidad, pintando ambos lados. Si la faja no hubiese sido torcida antes de pegar los extremos, hubiera resultado un cilindro, que es, evidentemente, una superficie de dos lados. Sin embargo, la media vuelta eliminó uno de los lados. ¿Increíble? Usted puede convencerse de ello. Trace una línea recta a lo largo del centro de la cinta, continuándola hasta volver al punto de partida. Separe ahora los extremos de la cinta y verá que ambos lados han sido recorridos por la línea recta aun cuando, al trazarla, usted no cruzó ninguno de sus bordes. Si usted hubiese seguido este mismo procedimiento con un cilindro, habría tenido que cruzar sobre el borde para pasar de un lado al otro. Aunque todos los dictados del sentido común indican que la cinta, con la media vuelta, tiene dos bordes que le sirven de contorno, hemos demostrado que sólo tiene uno, por cuanto dos puntos cualesquiera de la cinta de Möbius pueden ser unidos con tan sólo partir de un punto y trazar la trayectoria hasta el otro sin levantar el lápiz o sin atravesar con él, borde alguno.

Hay mucho de divertido e interesante en confeccionar esta cinta. Cuando usted haya estudiado las propiedades descritas, córtela por la mitad con un par de tijeras, a lo largo de una línea trazada por el centro. ¡El resultado será sorprendente! Y usted puede continuar, doblando y cortando algunas veces más, para obtener nuevas sorpresas..."

Tomado del libro:

Kasner E. Y Newman J. Matemáticas e Imaginación. Ed. CECSA. México, 1972.
Páginas transcritas: 225 a 227.

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Un pueblito muy especial
August Ferdinand Möbius