Resumen

Tres estados diferentes corresponden al conocimiento numérico en el proceso del aprendizaje del niño (sensorial objetivo, sensorial simbólico y abstracto). El siguiente artículo trata sobre la enseñanza de los conceptos de unidad, cantidad y número empleando ciertos procedimientos con un orden metódico; planteando además, algunas observaciones prácticas que el maestro debe seguir en el momento de administrarle al niño un nuevo conocimiento matemático.

Sin duda alguna, el concepto fundamental en la Aritmética es el de la cantidad. Discusiones sin número se han suscitado en todos los tiempos y lugares para concretar la claridad de su contenido. Filósofos y matemáticos han especulado desde hace milenios sobre tal cuestión, y de ello nos ha quedado una verdad tan sencilla como clara, tan llana para su comprensibilidad como profunda en su contenido racional: la cantidad es el "estado numérico" abstracto de un grupo de especie igual. Decir "estado numérico abstracto" es referirnos a algo insensoriable, ajeno a los sentidos. En verdad que la naturaleza sólo nos da objetos en desorden, y es función del espíritu ordenarlos para luego percibirlos mejor, dentro de un concepto de orden, dentro de un marco previo que es concepto de cantidad. Pero esto sólo nos indica que tal concepto pertenece al espíritu, y ya sabremos que todo lo que en el espíritu está, ha penetrado en él por los sentidos. De aquí que la cualidad que caracteriza al concepto, permita siempre una representación espiritual, ya sea con símbolos o con objetos simplificados.

Tres estados diferentes corresponden al conocimiento numérico en el proceso de su aprendizaje:

a)- Sensorial objetivo. (Intuitivo).
b)- Sensorial simbólico. (Primer paso a la abstracción).
c)- Abstracto.

Tales estados, atendidos en el orden lógico y psicológico están enumerados, constituyen la quintaesencia de la enseñanza matemática.

Lo importante es la enseñanza de los conceptos de unidad, cantidad y número en forma acorde con una sana Metodología, es saber que el niño en estado preescolar carece completamente de representaciones mentales de las cantidades. Un niño que sabe los números hasta diez, quince o veinte, que distingue y sabe diferenciar perfectamente los símbolos, no indica con ello que une a tales números algún contenido representativo, alguna idea real, sensible. Y aunque esto no es un descubrimiento inmediato, a muchos se nos ha pasado por alto y más de una vez nos dimos por satisfechos cuando un niño de seis o siete años nos lo "recitó" mecánicamente como cualquier trozo poemático cuyo sentido ignoraba.

Realmente, saber distinguir el símbolo numérico y conocer su nombre, para un niño de corta edad, no significa poseer la noción matemática, como para un estudiante de Secundaria no es conocer la "matemática" del teorema de Euclides el saber enunciarlo y demostrarlo con cierta agilidad mecánica. Por lo mismo, ni al uno ni al otro sirve de provecho el saber literariamente estas cuestiones. Creemos que aquí tiene su origen ese horror a los números que aleja a las Ciencias Puras a una mayoría de la juventud estudiosa.

La Escuela, obrando en función de una recta actividad, debe dar la representación de las magnitudes de aquellos números que el niño distingue y expresa oralmente, uniendo el vocablo con la cantidad correspondiente, puesto que la representación de lo mesurable unida al número y a su manejo, es lo que consigue la finalidad de todo estudio matemático: el cálculo.

La noción "unidad" no ofrece dificultades en su adquisición, ya que invade desde todos los puntos el campo mental. Se hace percibir porque los sentidos están por doquiera en contacto con ella. Por si misma es un todo orgánico y como tal está al alcance de la mente infantil; y si se añade la simpleza del símbolo, no encontraremos ningún inconveniente en su aprendizaje.

Las cantidades se forman por agregación o disminución de unidades. Esto ciertamente es complejo para el niño, porque como el correcto aprendizaje necesita atender a la cuestión sensible y a la cuestión simbólica dentro de la noción "más o menos", el proceso mental se vuelve mucho más complicado en el caso concreto de la unidad.

¿Cómo llevar, pues, a los niños la representación de la cantidad y la correcta idea que corresponde al símbolo?

Para esto, por razones obvias necesitamos partir de lo que ellos ya conocen. Supongamos que conocen los símbolos: 1, 2, 3, 4 y con éstos las palabras: uno, dos, tres y cuatro. Nos restaría hacerles adquirir la noción representativa. ¿Cómo lo haríamos?. Ordenándoles mostrar varios objetos diferentes: un libro, una pluma, un lápiz, etc., y varios grupos de a dos, tres y cuatro: dos manos, dos pies; tres naranjas, tres manzanas; cuatro patas, cuatro mangos, etc. Luego de habernos convencido de que los niños dominan estas cantidades podemos pasar al número cinco. Para llegar a este convencimiento es necesario darnos cuenta si se ha formado un conocimiento matemático a base de las palabras: uno, dos, tres y cuatro e iguales grupos de objetos. La asociación entre la palabra y el grupo real es, pues, la clave del dominio matemático de los números.

Los grupos estudiados por comparación darán la idea de mayor y menor (junto con la de menos y más), al mismo tiempo que el definitivo concepto de unidad, ya que ésta es la medida, el menor grupo, la cantidad de la cual se componen todas las demás.

Veamos cuáles serían los procedimientos a emplear y cuál el orden metódico a guardar:

Partiendo del fundamento: asociación entre el vocablo cuatro y la cantidad cuatro (tomemos como ejemplo el número cinco) y de la noción unidad (uno), compongamos la cantidad cinco. Dos caminos diferentes podemos seguir para llegar a tal fin: uno inductivo y otro deductivo.

Por un procedimiento inductivo haríamos lo siguiente: suponemos que el conocimiento de la cantidad cuatro y de las anteriores a ésta está bien formado. Entonces agregaríamos la cantidad uno a la cantidad cuatro: (iríamos de lo conocido a lo desconocido). Por deducción partiríamos del grupo cinco (desconocido) al cual dividiríamos en los grupos cuatro y uno (conocidos). La ventaja, sin embargo, está en la inducción, por ser ésta más lógica y más acorde con la psicología del niño. Pero aún cuando inductivamente se hace bien, recomendable es usar ambos procedimientos componiendo y descomponiendo, ya que esto se adaptaría al principio según el cual las cantidades se forman por agregación y por disminución.

Enseñada una cantidad es necesario volver a las anteriores para establecer comparaciones por confrontación. Esto es difícil. Rápidamente se puede hacer: contando y recontando las cantidades distintas. Conveniente es, para el ejemplo, emplear la llamada "escalera de los números", sin descuidar, por otra parte, en la formación de tal escalera, la colocación de las cantidades en riguroso orden geométrico (como se encuentra en los dados, por ejemplo); esta colocación es más fácilmente asimilable por el niño y contribuye a dejar noción más sólida en la mente del mismo.

La escalera de los números se forma de la manera siguiente: enseñada una cantidad se coloca en la pared, dibujada en cartoncitos y el orden que sigue: primero los objetos, encima de éstos la cifra romana y sobre ésta la árabe.

La noción de distancia - la cual es muy necesaria - puede introducirse manejando hábilmente la ya mentada escalera, pues ella se puede convertir en un juego en el cual algunos niños efectúan el rol de formar figuras geométricas, mientras otros hacen de números romanos y árabes,

Cuando se va a administrar un nuevo conocimiento matemático es bueno ceñirse a este orden práctico en el desarrollo de la clase:

a)- Repaso del conocimiento enseñado anteriormente.
b)- Iniciación en el nuevo conocimiento.
c)- Intensificación de lo iniciado.
d) - Mecanización de lo aprendido.
e)- Aplicación del conocimiento a situaciones reales.
f)- Comprobación del conocimiento adquirido.

Creemos superfluo entrar en detalles explicativos de los puntos anteriores, pues un maestro inteligente puede deducir fácilmente la manera como se puede llevar a la práctica. Sin embargo, veamos cómo hemos procedido en tales circunstancias. Volvamos a tomar como ejemplo el número cinco. Esta vez en todo el proceso de su enseñanza:

1) Haciendo uso de la "escalera de los números" que estamos formando en la pared del salón, repasamos los conocimientos anteriormente dados comparando las cantidades unas con otras; al confrontarlas hacemos notar:

a)- Diferencias entre sí.
b)- Distancias entre un objeto y otro, y entre los grupos de objetos.
c)- Orden de los objetos en la figura geométrica que forman.
d)- La noción de más y menos.

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