Una de las muchas maneras que tenemos para decorar una superficie plana es tapizándola con mosaicos, de manera que hacemos un enmosaicado.
Todos estos enmosaicados están formados por piezas que se juntan sin encimarse y sin dejar huecos.
Esta propiedad, junto con muchas otras, son estudiadas por los matemáticos. De hecho, en matemáticas a un enmosaicado se le llama teselación, y a cada uno de los mosaicos se le llama tesela.
Tipos de Teselaciones
Una de las propiedades que las teselaciones pueden tener es ser periódicas o ser no-periódicas.
Si tomamos papel de china y 
calcamos esta teselación de rectángulos, podemos mover todo el papel hacia la derecha o hacia la izquierda y, con que hagamos coincidir un rectángulo, todos los demás también coincidirán.
Lo mismo sucede si nos movemos en cualquiera de las diagonales, hacia arriba o hacia abajo; lo único que no se vale es hacer giros.
Es decir, podemos hacer una traslación y el calcado de la teselación coincidirá con la teselación misma.
Las teselaciones que tienen esta propiedad se llaman periódicas .
Si calcamos algún fragmento de esta otra teselación en papel de china, no podremos lograr que la calca coincida con la teselación misma.
Cuando una teselación no tiene traslaciones que hagan que coincida consigo misma, decimos que es no-periódica .
Una inquietud que ocupó a los matemáticos durante décadas era averiguar cuál es el número mínimo de piezas o teselas necesarias para formar una teselación no-periódica. De hecho, el primero en encontrar un conjunto de piezas para formar teselaciones no-periódicas fue Robert Berger en 1966. Él construyó un conjunto de muchísimas piezas que nunca teselan periódicamente. Eran ¡20,426 piezas! La solución era un poco complicada, pero el problema estaba resuelto. Luego se fue reduciendo el número hasta que Robinson logró construir un conjunto de seis piezas diferentes. Este conjunto es el que aparece justamente arriba.
Entre 1966 y 1976 se fueron encontrando otros conjuntos más pequeños. Pero el más pequeño que se conoce lo describió Roger Penrose en 1974: sólo tiene dos piezas, el papalote y la flecha.
Pero falta un detalle
La flecha y el papalote, así nada más, sí podrían teselar periódicamente. Por ejemplo, si las acomodamos de esta manera estaríamos formando una teselación periódica.
…..o sea, que nos falta hacer algo para volverlas un conjunto aperiódico.
Lo que hizo John Conway fue adornarlas con arcos de círculo de 2 colores o decoración distinta y pedir, como regla de pegado, que sólo puedan pegarse arcos del mismo color o decoración. Fíjate en las curvas verdes y en las amarillas de esta teselación.
Ahora sí tenemos un conjunto aperiódico. Haz una calca de la teselación e intenta hacerla coincidir con la teselación. Verás que no se puede.
