CARTEL DE OCTUBRE, 1999

  1. Una balanza está en equilibrio si en uno de sus platos hay 9 naranjas y en el otro hay 6 toronjas. Se desea sacar fruta de los dos platos de la balanza. ¿Cuál es el menor número, distinto de cero, de frutas de cada clase que puede dejarse para que la balanza se mantenga en equilibrio?

    SOLUCIÓN:

    Sea

    x = peso de una naranja

    y = peso de una toronja

    Como la balanza está en equilibrio, tenemos:

    9x = 6y

    y despejando y:

    y=(9/6)x = 3x/2 = 1.5x

    es decir, una toronja pesa lo que pesa una naranja y media. Para mantener el equilibrio, el menor número de naranjas y toronjas que se pueden dejar en la balanza es 2 toronjas y 3 naranjas.

  2. La cruz del dibujo está formada por 6 cuadrados. El perímetro es de 7 cm. ¿Cuál es el área de la cruz?

    SOLUCIÓN:

    Como el perímetro de la cruz es 7 cm.

    P = 14*lado = 7

    Y despejamos

    lado = 7/14 =1/2

    Sabemos que el área de cada cuadrado es

    A = lado2

    = (1/2)2

    = ¼

    Por lo tanto, el área de la cruz es

    Area = 6*1/4 = 1.5

  3. ¿Cuál de estos cuatro números es diferente a los demás?

    SOLUCIÓN:

    Sean:

    A = 1998/1999

    B = 19981998/19991999

    C = 998/999

    D = 199800001998/199900001999

    El resultado de dividir 1998/1999 es:

                  0. 9 9 9 4 9 9 ...
    1 9 9 9 1 9 9 8 .0            
              1 9 8 9 0          
                1 8 9 9 0        
                  0 9 9 9 0      
                    1 9 9 4 0    
                      1 9 4 9 0  
                        1 4 9 9  

    Notemos que si hacemos el cociente 19981998/19991999 obtenemos lo siguiente:

                                  0. 9 9 9 4 9 9
    1 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 8 1 9 9 8 .0          
                      1 9 8 9 1 9 8 9 0        
                        1 8 9 9 1 8 9 9 0      
                          0 9 9 9 0 9 9 9 0    
                            1 9 9 4 1 9 9 4 0  
                              1 9 4 9 1 9 4 9 0
                                1 4 9 9 1 4 9 9

    Es decir, el resultado de dividir 19981998/19991999 es el mismo que el de dividir 1998/1999. Notar que cada cantidad en una determinada posición de la "casita" de la división B, está formada por la cantidad correspondiente a cada posición de la división A escrita dos veces. Por ejemplo, 19991999 es 1999 escrito dos veces. Así también, en el cuarto renglón de la división B tenemos 18991899 que es 1899 (que corresponde al cuarto renglón de A: 1998/1999) escrito dos veces. Así sucede con todos los números.

    Algo similar sucede con la el cociente 199800001998/199900001999:

                                                  0.

    9

    9

    9

    4

    9

    9

    1

    9

    9

    9

    0

    0

    0

    0

    1

    9

    9

    9

    1

    9

    9

    8

    0

    0

    0

    0

    1

    9

    9

    8

    		 .0          
                             

    1

    9

    8

    9

    0

    0

    0

    0

    1

    9

    8

    9

    0

    		        
                               

    1

    8

    9

    9

    0

    0

    0

    0

    1

    8

    9

    9

    0

    		      
                                 

    0

    9

    9

    9

    0

    0

    0

    0

    0

    9

    9

    9

    0

    		    
                                   

    1

    9

    9

    4

    0

    0

    0

    0

    1

    9

    9

    4

    0

    		  
                                     

    1

    9

    4

    9

    0

    0

    0

    0

    1

    9

    4

    9

    0
                                       

    1

    4

    9

    9

    0

    0

    0

    0

    1

    4

    9

    9

    En este caso, el número en cada posición de la división D está formado por el número situado en la correspondiente posición de la división A, cuatro ceros, y el mismo número de nuevo. Por ejemplo, 198900001989 (el tercer renglón de la división D) está formado por 1989 (el tercer renglón de la división A), junto con 0000, y 1989 otra vez.

    Por lo tanto,

    Sin embargo, el resultado de dividir 998/999 es:

              0.

    9

    9

    8

    9

    9

    8

    		 ...

    9

    9

    9

    9

    9

    8

    		 .0            
           

    9

    8

    9

    0

    		          
             

    8

    9

    9

    0

    		        
               

    9

    9

    8

    0

    		      
                 

    9

    8

    9

    0

    		    
                   

    8

    9

    9

    0

    		  
                     

    9

    9

    8

    		  

    Por lo tanto, 998/999 es el número que es diferente a los demás.

  4. Un auditorio tiene 25 filas y 25 butacas en cada una. Todas las butacas están numeradas empezando en la primera fila. ¿En qué fila se encuentra la butaca 458?

    SOLUCIÓN:

    Si dividimos 458 entre 25 el resultado es 18 y sobran 8. Por lo tanto, la butaca 458 se encuentra en la fila 19.

  5. En la superficie de un lago caen durante la noche 70 litros de agua por metro cuadrado. ¿Cuánto subió el nivel de agua en el lago?

SOLUCIÓN:

Sabemos que 70 litros = 70 dm3 = 0.07 m3. Como caen 70 litros de agua por metro cuadrado, entonces por metro cuadrado el agua subió 0.07 metros. Por lo tanto, el nivel del agua en el lago subió 0.07 metros, es decir, 7 centímetros.