Cartel de enero de 1999

  1. Si el círculo grande tiene radio r y los círculos pequeños tienen diámetro r, calcula la razón entre el área sombreada y el área del círculo grande.

    2. SOLUCIÓN:

    El área del círculo grande es p r2, y como cada círculo chico tiene diámetro r, su radio es r/2, y su área es p (r/2)2. Por lo tanto, el área de los dos círculos chicos es 2*p (r/2)2, que es igual a (p r2)/2. Así el área sombreada es p r2-(p r2)/2 = (p r2)/2.

    Por lo tanto, la razón entre el área sombreada y el área del círculo grande es 1/2.

     

  2. Armando corre más rápido que Beatriz, y Daniela siempre le gana a Cecilia en una carrera. A Beatriz y a Cecilia nunca les gana Eduardo. Un día hicieron una carrera entre todos. ¿En qué orden llegaron si Daniela llegó justo después de Armando y Beatriz le ganó a Cecilia?

    SOLUCIÓN:

    Se tienen las siguientes relaciones:

    Armando > Beatriz > Eduardo

    Daniela > Cecilia > Eduardo

    En donde la relación X > Y significa que la persona X le gana a la persona Y.

    Como en la carrera en la que participaron todos Daniela llegó justo después de Armando, tenemos:

    Armando > Daniela,

    Y como Beatriz le ganó a Cecilia, entonces

    Armando > Daniela > Beatriz > Cecilia > Eduardo.

    Por lo tanto, gana Armando, y le sigue Daniela, después Beatriz, luego Cecilia y al final Eduardo.

    3.  

  3. Llena este cuadro con unos, doses, treses, cuatros o cincos de manera que cada cifra aparezca sólo una vez, en cada renglón, en cada columna y en cada una de las diagonales.

    SOLUCIÓN:

    3 4 1 2 5
    2 5 3 4 1
    4 1 2 5 3
    5 3 4 1 2
    1 2 5 3 4

     

  4. El menú de la fonda Santa Anita donde come Sofía ofrece cada día

    Sopa o jugo
     Carne, pescado, ensalada o pollo
     Flan, pastel o gelatina

    Cada día Sofía cambia cada uno de los platillos que comió el día anterior regresando a la sopa después del jugo, a la carne después del pollo, y al flan después de la gelatina. Sofía va a comer sopa, carne y flan. ¿Cuántos días van a pasar hasta que Sofía coma el mismo menú?

    5. SOLUCIÓN:

    Para el primer platillo hay 2 opciones, para el segundo hay 4, y para el tercero hay 3. El mínimos común múltiplo de 2, 4 y 3 es 12. Por lo tanto, van a pasar 12 días para que vuelva a comer sopa, carne y flan.

     

  5. Si se calcula 1 x 2 x 3 x 4 x . . . x 49 x 50. ¿Cuántos ceros hay al final de ese número?

    6. SOLUCIÓN:

    Habrá tantos ceros al final del número como múltiplos de 10 haya. Pero recordemos que 2 x 5 = 10. En ese producto, los múltiplos de 2 son:

    2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, . . ., 2 x 25

    y si contamos el número de doses que hay ahí son:

    25 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 = 47.

    Los múltiplos de 5 son:

    5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, . . ., 5 x 10

    y contamos 12 'cincos' en esos productos. Por lo tanto, tomamos 12 'doses' y 12 'cincos' y formamos 12 'dieces' que multiplican a todos los demás factores, lo que implica 12 ceros al final del número.

    Por lo tanto 1 x 2 x 3 x 4, . . ., x 49 x 50 tiene doce ceros al final.