1) Se tienen bolas de billar numeradas del 1 al 10. Queremos echar en un saco la mayor cantidad posible de estas bolas con la siguiente condición: si una pareja de bolas está en el saco, no puede estar la bola numerada con su diferencia. Por ejemplo, si están la 3 y la 7, no puede estar la 4.
¿Cuál es el mayor número de bolas que podemos tener en el saco?

  2) ¿Qué número del 1 al 1000 tiene más divisores?
   

3)En la siguiente figura, ABDE es un rectángulo tal que BD = 2AB, ABCF es un cuadrado y los arcos AF y BC son semicircunferencias. La figura tiene un perímetro igual a 4 + p , ¿cuál es su área?
  4)Se forma una lista de números. Los dos primeros son 2 y pi. Cada nuevo número de la lista se obtiene dividiendo el último entre el penúltimo. ¿Qué número se encuentra en el lugar 2000?
   

5)En un hospital, a cada recién nacido se le coloca una pulsera formada por cinco cuadritos con dígito escrito en cada uno de ellos. ¿Cuántas pulseras distintas puede haber?

Nota: La pulsera es la misma que la pulsera sólo que girada.

  1)Al platicar sobre una reunión Juan le dice a Ricardo: el primer día todos saludamos a todos, el segundo día solamente faltó Pedro y otra vez saludamos a todos y al contar todos los saludos fueron 21 mil y algo. Ricardo, después de pensar le dice a Juan: me faltan datos para saber cuántas personas eran. Juan responde que no recuerda, pero que los formaron en grupos de cinco el segundo día y nadie sobró, ¿Cuántas personas eran?

2) Considera n números enteros positivos tales que su suma sea igual a 1000. Si al primero le sumas 1, al segundo de sumas 2, al tercero le sumas 3 y así continúas hasta llegar al último y le sumas n, la suma de estos nuevos números menos 37 da 1998. Di cuántos números había originalmente.
   
  3)Cinco matrimonios van a una reunión. Por curiosidad Juan pregunta a cada uno de los demás asistentes cuántos apretones de mano dio. Obtiene las 9 respuestas posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,. ¿Cuál fue la respuesta de la esposa de Juan?
   

4)Sea ABCD un cuadrado con lado 1 cm. Si M y N son los puntos medios de los lados AB y BC, respectivamente, ¿cuál es el área de la zona sombrada?