Por qué funcionan los trucos

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Ahora sí, veamos qué pasa en los trucos uno por uno.

Truco 1

Recapitulemos lo que hay que hacer con el número que se piensa:

1	Multiplicarlo por 10
2	Sumar 6
3	Sumar 3
4	Quitar el número que se pensó originalmente

Al final de todas las operaciones, tú obligaste al participante en el truco a obtener un número que es un múltiplo de 9. Y como todos los números múltiplos de 9 tienen la propiedad de que la suma de los dígitos es 9, para conocer cuál es la cifra tachada, suma los números que te digan en voz alta y el resultado se lo quitas a 9.

¿Y por qué quedó un número que es múltiplo de 9?

Primero vamos a considerar que multiplicar un número por 10 es lo mismo que sumar el mismo número 10 veces. Por ejemplo, cuando hacemos la multiplicación 5 x 10 obtenemos el mismo resultado que cuando hacemos la suma 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5. En ambos casos, el resultado es 50.

Vamos a los siguientes dos pasos… a lo que te queda se le suma 6 y luego se le suma 3. En realidad, este paso es como una trampa para despistar al participante. Lo que en realidad estamos haciendo es que el participante sume 9 (primero 6y luego 3) al resultado de su multiplicación.

Cuando le pedimos que reste el número que pensó originalmente, estamos haciéndole otra trampilla. Recuerda que al principio le pedimos que multiplicara por 10, que es lo mismo que pedirle que sume el número que pensó 10 veces. Cuando le pedimos que reste el número que pensó originalmente, es como hacer que no sume su número 10 veces, sino que lo haga 9 veces. Durante el primero y el último pasos estamos obligando a nuestro participante a que sume el número que pensó 9 veces.

Veámoslo con nuestro ejemplo concreto:

1	El número que pensamos es 4.
2	Cuando multiplicamos por 10, hacemos la suma: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 = 40
3	Luego sumamos 6: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6 = 46
4	Luego sumamos 3: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3 = 49
5	Luego restamos el número que pensamos originalmente, es decir,4: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3 – 4 = 45

Recuerda que la suma tiene una propiedad que se llama conmutativa, es decir, que no importa el orden en el que sumes distintos números, el resultado es el mismo. Por ejemplo, cuando sumas 1+2+3 obtienes el mismo resultado que cuando sumas 1+3+2, 3+2+1 o 2+3+1.

La suma también tiene otra propiedad muy conveniente para hacer trucos como éste: la propiedad asociativa. Si queremos hacer la suma 1+2+3, obtenemos el mismo resultado si primero sumamos 1+2 y a lo que nos queda le sumamos 3, que si primero sumamos 2+3 y a lo que nos queda luego le sumamos 1. Esta propiedad a veces se señala con paréntesis:

(1+2)+3 = 1+(2+3)

Una vez hecho este recordatorio, podemos seguir adelante con la explicación del truco. Ésta es una manera de representar todas las operaciones que hacemos:

4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3–4 = 45

Si ponemos algunos paréntesis, la suma nos queda así:

(4+4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(6+3)+(–4) = 45

Recordemos que restar es lo mismo que sumar un número negativo. Como la suma es conmutativa, podemos reacomodar los sumandos de la siguiente manera:

(4+4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(–4) +(6+3) = 45

(4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(6+3) = 45

Sumar nueve veces el 4 es lo mismo que multiplicar 9 x 4:

(9x4)+9 = 45

Que en los dos sumandos aparezca el número 9 quiere decir que el resultado de esta suma es un múltiplo de 9. Fíjate que el proceso no depende realmente del número que escogimos originalmente, no importa cuál sea el número con el que empecemos.

Aunque éste es sólo un ejemplo con un número concreto, con la notación algebraica se escribe en muchos menos renglones:

1	Pensar en un número	x
2	Multiplicarlo por 10	10x
3	Sumar 6	10x+6
4	Sumar 3	10x+6+3 = 10x+9
5	Quitar el número que se pensó originalmente	10x+9–x = 9x–9 =9(x–1)

Truco 2

Este truco es suficientemente espectacular así como se presentó en esta ocasión, pero se puede hacer mucho más impresionante. En lugar de pedir inmediatamente que multipliquen el número pensado por 9, se pueden hacer una serie de operaciones que también resulten en un número múltiplo de 9 (como las que se manejan en el truco 1 ). La ventaja de complicar más el truco, es que logramos confundir y sorprender mucho más a nuestro interlocutor.

Empezamos por pedir que multipliquen el número pensado por 9, es decir, estamos haciéndolos que obtengan como resultado un múltiplo de 9. Su resultado, como todos los múltiplos del 9, está compuesto por dígitos que suman 9. Por eso sabemos cuando terminen de sumar los dígitos hasta que les quede una sola cifra, les va a quedar un 9. Les pedimos que resten 5 al resultado de esta suma, pero nosotros sabemos que les va a quedar un 4 y, por lo tanto, tienen que escoger la letra D.

En la siguiente parte del truco estamos confiando en la probabilidad. El participante tiene que pensar en un país que comience con la letra D. Hay tres países que cumplen esta propiedad: Dinamarca, Djibouti y Dominica. Lo más probable es que piensen en Dinamarca.

Suponiendo que así lo hagan, tendrán que pensar en el nombre de un animal que comience con la letra i. Ahí también hay tres opciones: iguana, impala e ibis. Aquí también es muy probable que piensen en la iguana y no en los otros dos. (El impala es un animal que parece como un venado que vive en África y el ibis es un ave que vive casi en cualquier parte del mundo menos en las zonas muy frías.)

Como habrán escogido a la iguana, les toca pensar en una fruta con la letra u y la única que se conoce es la uva (si alguno de ustedes conoce alguna otra, por favor háganoslo saber).

Truco 3

En este truco el número 9 aparece un poco más escondido; de hecho, aparece uno de sus múltiplos, el número 99.

Lo primero que pedimos al participante en nuestro truco es que escriba en una hoja de papel su edad, en general y para que este truco funcione, se trata de un número de dos cifras. Luego pedimos que sume “nuestro número de la suerte” a su edad. En ese momento el participante suma 94 al número que escribió originalmente. Ya para este momento le ha quedado un número que es mayor que 100 (esto va a pasar con todos los participantes que tienen por lo menos 6 años porque 94 más cualquier número de 6 en adelante es mayor que 100). De esta manera, sabemos que el resultado después de esta suma es un número de tres cifras (por eso es importante que nuestro participante tenga una edad que es un número de dos cifras, si no, no nos va a quedar un número de tres cifras en este paso). También sabemos que este número de tres cifras forzosamente empieza con el número 1 porque para que empezara con un 2, nuestro visitante tendría que tener, por lo menos, 106 años (106 + 94 = 200).

Cuando pedimos que a los dos números de derecha le sume el número que está más a la izquierda, sabemos que a estos dos números les suma, forzosamente un 1. Como el resultado de esta suma es un número que verdaderamente no tiene nada que ver con la edad que tiene, nuestro visitante no tiene manera de saber cómo vamos a adivinar su edad. Estos pasos nos han servido muy bien para confundirlo.

Ahora sí, viene lo bueno... Vamos a ver qué ha hecho realmente nuestro participante en el truco. Primero sumo 94 a su edad. Esto hace que quede un número mayor que 100, es decir, un número de tres cifras cuya primera cifra es un 1. Cuando quitamos ese 1, en realidad estamos quitándole 100 al resultado de la suma. Por ejemplo, si a 167 le quitamos el 1, tenemos 67 porque 167 – 100 = 67. Luego, al resultado le suma 1 porque es el número que está en el extremo de la izquierda. Quitar 100 y luego sumar 1 es, en realidad, quitar 99, pero de una manera rebuscada para confundir a nuestro participante.

Esto quiere decir que nuestro participante primero sumó a su edad 94 y luego quitó 99. 94 para 99 nos da 5, que es el número que tenemos que sumar al resultado que el participante en el truco nos dice en voz alta para adivinar su edad.

¿Cómo lo ves? Está interesante, ¿no?

Trucos de adivinación