a s .. t o r r e s .. d e .. H a n o i

El juego de las torres de Hanoi, o torres de diamante, es un juego oriental muy antiguo que hoy se conoce en todo el mundo.
Consta de tres columnas y una serie de discos de distintos tamaños. Los discos están acomodados de mayor a menor en una de las columnas.

El juego consiste en pasar todos los discos a otra de las columnas y dejarlos acomodados como estaban: de mayor a menor.

L a s .. r e g l a s .. d e l .. j u e g o .. s o n .. l a s .. s i g u i e n t e s :

1 Sólo se puede mover un disco cada vez.

2 Para cambiar los discos de lugar se pueden usar las tres columnas del juego; es decir que los distintos discos se pueden ir acomodando en las columnas según convenga.

3 Nunca deberá quedar un disco grande sobre un disco chico.

Construye tu propio juego de torres de Hanoi, y juégalo con tus compañeros. Puedes hacerlo con palitos clavados en plastilina y con discos de cartulina.

S u g e r e n c i a s .. p a r a .. j u g a r .. m e j o r :

a Primero inténtalo con dos discos. ¿Cuántos movimientos hiciste para terminar el juego?

b Ahora ve aumentando discos y ve jugando con 3 discos, con 4, con 5, etcétera. ¿Cuántos movimientos se necesitan para cada número de discos? Te sugerimos que vayas haciendo una tabla como ésta:

Sobre este juego existe una leyenda...

Si ya jugaste el juego, te habrás dado cuenta de que el número de movimientos que hacen falta para terminarlo crece de manera muy rápida conforme vamos aumentando discos. De hecho, crece de manera exponencial.

Así:
Para 1 disco hace falta 1 movimiento
Para 2 discos hacen falta 3 movimientos
Para 3 discos hacen falta 7 movimientos
Para 4 discos hacen falta 15 movimientos
En general...

Para n discos hacen falta 2ⁿ - 1 (2 a la n menos 1) movimientos

Si volvemos a la leyenda y tratamos de calcular cuánto tiempo necesitarían los sacerdotes para terminar el juego, resulta lo siguiente:

El número de movimientos que necesitan es:

2⁶⁴ - 1 (2 a la 64 menos 1), o sea 18,446,744,073,709,551,615 movimientos.

Suponiendo que los sacerdotes realicen un movimiento por segundo y trabajen las 24 horas del día, durante los 365 días del año, tomando en cuenta los años bisiestos tardarían 58,454,204,609 siglos más 6 años en concluir la obra, siempre que no se equivoquen, pues un pequeño descuido podría echar por tierra todo lo hecho.

Si construyeran en tu escuela un juego con 32 discos, ¿cuánto tiempo tardarían en resolverlo?

A c t i v i d a d .. e x t r a :

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