Esta actividad está dirigida a niños de quinto año de primaria, en adelante.

En muchas ocasiones las matemáticas pueden parecer mágicas...

Aquí te proponemos conocer y jugar justamente con una banda que podría parecerte mágica: la "Banda de Möbius", descubierta por el matemático alemán August Möbius en 1858.

Bueno, ahora sí, empecemos con la banda de Möbius:

Para aprender a construirla y entender que es lo que sucede con ella, te proponemos, primero, trabajar un poco con las bandas comunes (¡las bandas musicales no!).

Para realizar la actividad necesitarás el siguiente material:

• Varias tiras de papel de aproximadamente 7 cm x 30 cm. (realmente si son de 10 x 35 no pasa nada, lo importante es que sean rectángulos muy largos y delgados)
• tijeras
• pegamento
  
• cinta adhesiva
• colores.

¡Empecemos!

Vamos a construir una banda normal.
Toma una de las tiras de papel

Ilumínala con dos colores diferentes de la siguiente forma: un lado de la tira deberá quedar iluminada de un color y el otro lado de otro color, por ejemplo, el lado de arriba se pinta de rojo y el de abajo de azul.

Cara de arriba

Cara de abajo

Ya que la tira está coloreada, construyamos la banda:

Para construir la banda tendrás que unir los extremos de la tira para lo cuál te proponemos nombrar las cuatro esquinas con las letras A, B, C, D.

Ahora une la esquina A con la C y la esquina B con la D para formar una banda normal, una especie de anillo ancho, o una lata de refresco sin base y sin tapa.

Pega los dos extremos de la banda con resistol o cinta adhesiva

Como ves, la banda ha quedado de dos colores roja por fuera y azul por dentro.

• Recorre con tu dedo una orilla de la banda sin separarlo hasta llegar al lugar donde empezaste.

¿Tocaste en algún momento la otra orilla?

Con un color diferente a los que usaste para iluminar la banda dibuja un camino por afuera de manera que sin despegar el color, recorras la banda completa hasta llegar al inicio del camino.

(El camino verde debe ser derecho)

• Al trazar el camino, ¿Cuántas caras de la banda tocaste?
• Ahora corta la banda siguiendo el camino que dibujaste sobre ella.
  ¿Qué pasó con la banda?

En resumen, una banda común tiene dos caras y dos orillas. Al cortarla obtienes dos bandas más delgadas pero que tienen la misma forma que la primera.

Ya que conoces muy bien las bandas comunes estás listo para construir:
"la banda mágica"

Toma otra de las tiras de papel y vuelve a llamar a las esquinas A, B, C, D.

Esta vez vas a unir los extremos de la tira de manera distinta: la esquina A deberá quedar unida a la esquina D y la esquina B a la C. Para lograr esto antes de unir los extremos deberás darle media vuelta a la tira.

• Con un color traza un camino que vaya por el centro de la banda
  ¿qué ocurre?
• Habíamos visto que la banda común tiene claramente dos caras y dos orillas.
  ¿qué pasa con la de Möbius?
• Ve recorriendo, muy despacito el borde y verás que sin levantar el dedo, ¡de una sola vez lo recorres todo! ¿te sorprende?

En efecto, la banda de Möbius tiene una sola cara y una sola orilla!

La banda de Möbius tiene otras muchas gracias:

Cuando cortaste la banda común por la mitad con unas tijeras, te quedaron dos bandas iguales que la primera.

Intenta hacer esto mismo con la banda de Möbius.

• Dibuja un camino que vaya por la mitad de la banda y ahora recorta la banda siguiendo el camino
  ¿qué ocurre?

¡Lo que obtendrás es una nueva banda parecida a la que tenías sólo que más larga !

La banda que te quedó, córtala otra vez por la mitad
¿qué crees que salga?
¿otra vez una banda parecida pero más larga?
No, lo que ocurre no es lo que esperabas

Inténtalo otra vez, construye muchas bandas de Möbius y recórtalas varias veces.

¡La banda de Möbius está llena de sorpresas!

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