¿Cuántos colores diferentes crees que necesitarías para iluminar un mapa de manera que dos países vecinos (que comparten una frontera y no que solamente se tocan en un punto) no queden iluminados del mismo color?

Compliquemos un poquito la pregunta:

¿Cuál es el mínimo número de colores que se necesitan para colorear un mapa sin que dos países vecinos queden iluminados del mismo color?

Aunque te parezca increíble este es un problema de matemáticas.

Este problema se propuso en el año 1852 y no pudo resolverse sino hasta el año 1976.

Hoy en día se sabe que bastan cuatro colores para colorear cualquier mapa, sí leíste bien, cualquier mapa, sin que dos países que comparten frontera queden del mismo color.

Veamos un par de ejemplos:

Este mapa está bien coloreado pues dos países vecinos nunca están del mismo color. Los dos países amarillos sólo se tocan en un punto y por eso no se consideran vecinos. Lo mismo pasa con los dos países rojos.

En cambio, este mapa, no está bien iluminado pues hay dos países vecinos que están iluminados de azul.

Decir que bastan cuatro colores no quiere decir que siempre será necesario usarlos todos, hay mapas que pueden colorearse con tres e inclusive con dos colores, lo que quiere decir es que nunca será necesario usar cinco o más colores.

Este mapa se puede iluminar con solo dos colores

Pero, en cambio éste no se puede iluminar con dos colores, en este mapa es necesario usar 3 colores.

¿Podrías averiguar por qué?

Ya sabemos que no se necesitan más de cuatro colores para iluminar un mapa; ahora, encontrar un método para iluminar el mapa de manera correcta...es otra cosa.

¿Quieres intentarlo?

Ilumina estos mapas.

Para cada uno de ellos contesta las siguientes preguntas:

¿Cuántos colores usaste para colorear el mapa?
¿Cuál es el mínimo número de colores que se puede usar para colorearlo?
¿Qué cambios podrías hacerle al mapa para que se necesitaran menos colores al iluminarlo?
¿Cuáles fueron los mapas más sencillos de iluminar?
¿Cuáles fueron los más difíciles?

Mapas de dos colores o Construyendo mapas 2-coloreables

Cuando un mapa se puede colorear usando sólo dos colores, sin que países vecinos queden del mismo color, se les llama 2-Coloreables.

En esta actividad puedes aprender a construir mapas 2-coloreables.

Para ello necesitarás el siguiente material:

Material

Lápiz
Papel
Colores
Un carrete de hilo grueso o estambre
Clips o fichas de dos colores para marcar los países que se forman

Comencemos

En una hoja de papel dibuja un mapa de la siguiente manera: sin despegar el lápiz del papel dibuja una curva, la curva se puede cruzar a sí misma cuantas veces quieras y al final deberás terminar en el punto en el que empezaste.

Observa el ejemplo:

Colorea el mapa que acabas de dibujar.
¿lo puedes colorear sólo con dos colores?

Si no lograste vuélvelo a intentar

Con el hilo o estambre traza otra curva siguiendo las mismas reglas:

· Puedes cruzar la curva tantas veces como quieras
· La curva debe terminar exactamente en el mismo punto en el que empezó

Ahora acomoda las fichas o los clips, uno en cada país de modos que dos países vecinos no queden del mismo color.

Puedes colorear el mapa con los dos colores únicamente.

De hecho estás usando un resultado matemático:

"Cualquier mapa hecho con un solo trazo, es decir, que se puede dibujar sin separar el lápiz del papel, y que al recorrerlo se termina exactamente donde se empezó, puede ser coloreado usando únicamente dos colores, es decir, cualquier mapa que se puede dibujar con un solo trazo y que es una curva cerrada, es un mapa 2-coloreable."

Dibuja varios mapas de este estilo, no te preocupes si no puedes iluminarlo la primera vez usando sólo dos colores, sigue intentando. Colorear un mapa no es tan fácil, como tampoco lo es revisar que haya quedado bien coloreado.

¡Mucha suerte con tus mapas!

Continúa con:

Coloreando matemáticas
Teorema de los cuatro colores
Pensar matemáticamente