os
trucos de Fibonacci
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Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es justamente la sucesión de Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:
Así la sucesión de Fibonacci es:
Proponemos dos juegos matemáticos relacionados con esta sucesión de números, que pueden jugarse a partir de primero de secundaria.
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Primer juego: Una falacia geométrica Traza un rectángulo cuyos lados midan 8 y 21. Recórtalo por las marcas que se muestran en la figura. Con las piezas que queden construye un cuadrado cuyo lado mida 13.
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Calcula
el área del rectángulo ¿Son
iguales las áreas?
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Segundo juego: Truco de Fibonacci Piensa en dos números cualesquiera y construye, empezando con esos números, una sucesión como la de Fibonacci, es decir en la que cada término sea la suma de los dos anteriores. La suma de los diez primeros términos de tu sucesión será once veces el séptimo término. Esto sucede en la sucesión de Fibonacci y en cualquier otra que se construya de la misma manera. ¿Te parece sorprendente? ·
Construye
varias sucesiones distintas que se cumplan como la de Fibonacci y comprueba
que siempre sucede el truco.
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 ibonacci
y la proporción áurea |
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Proporción Áurea Si tomamos una recta AB y luego ponemos un punto C en una parte de la recta, de manera que el resultado de la división de AC/AB es igual al resultado de la división de CB/AC, se crea una proporción áurea.
El
punto C
crea una sección áurea en el segmento rectilíneo AB
si AC/AB
= CB/AC,
que se puede calcular de la siguiente manera: si AB
= 1 y la longitud de AC
= x, entonces El arquitecto Vitrubio dice en su obra de arquitectura que las medidas del cuerpo humano están distribuidas por la naturaleza de la manera siguiente: Cuatro dedos hacen una palma, cuatro palmas hacen un pie, seis palmas hacen un codo, cuatro codos hacen la altura de un hombre, cuatro codos hacen un paso y veinticuatro palmas hacen un hombre. Leonardo Da Vinci dijo si abrimos las piernas hasta disminuir la altura en ¼, y extendemos los brazos levantándolos de tal modo que los dedos medios estén al nivel de la parte superior de la cabeza, debemos saber que el ombligo será el centro de un círculo del que los dedos de las manos y los pies tocan la circunferencia. El espacio entre las piernas forma un triángulo equilátero. El espacio entre los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
La proporción áurea está relacionada con la sucesión de Fibonacci. Está sucesión resolvió un problema de nacimiento de parejas de conejos, llegando a la siguiente sucesión de números 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
Está sucesión tiene propiedades muy interesantes, por ejemplo si se divide cada número de la sucesión entre su vecino inmediato de la derecha se obtiene la sucesión de fracciones llamadas cocientes de Fibonacci (1/1, ½, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13,…). A
medida que avanzan los cocientes de Fibonacci tienden al número
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Continúa con:
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Juega
con sucesiones |
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geometría.
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y por tanto 
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Esta ecuación de segundo grado se puede resolver utilizando la fórmula
cuadrática, que da x = (-1 + 
)/2
= 0.6180339...
