l u s i o n e s .. ó p t i c a s

¡Cuán curioso es el comportamiento de la paradoja y cómo se mofa alegremente del sentido común!

W.S. Gilbert

"Quizá la mayor de todas las paradojas es que hay paradojas en matemáticas. No nos sorprende descubrir contradicciones en las ciencias experimentales, las cuales periódicamente sufren cambios tan revolucionarios que, si hasta hace sólo muy poco tiempo nos creíamos descendientes de los dioses, hoy visitamos el zoológico con el mismo interés amistoso con que vamos a ver parientes lejanos.
Análogamente, la fundamental y remota distinción entre materia y energía desaparece, mientras la física de la relatividad está desmenuzando nuestros conceptos básicos sobre el tiempo y el espacio. En realidad, el testamento de la ciencia está en un flujo tan continuo, que la herejía de ayer es el evangelio de hoy y el fundamento de mañana. Parafraseando a Hamlet - lo que una vez fue una paradoja, ya no lo es, pero puede nuevamente volver a serlo..."

Edward Kasner
James Newman

M a t e m á t i c a s .. e .. I m a g i n a c i ó n

"Mientras gran parte de lo que percibimos nos llega a través de los sentidos de los objetos que están a nuestro alrededor, otra parte (quizás la más importante) viene siempre de nuestra mente."

William James

Para casi todos la visión es algo tan común que rara vez nos detenemos a pensar que percibir imágenes, objetos, colores, y profundidad es un proceso realmente complicado.
Desde hace aproximadamente 100 años, en particular durante los últimos 20, los científicos han hecho grandes avances para entender cómo es que vemos y percibimos las cosas. Los estudios que se han realizado sobre la visión y la percepción abarcan fundamentalmente el análisis de los procesos que se llevan a cabo en nuestros cerebros, pero también han ocupado a los matemáticos, en particular a los geómetras quienes han profundizado no sólo en el estudio de la perspectiva sino también en el desarrollo de formas geométricas que hace siglos se hubieran considerado como imposibles.
Las ilusiones ópticas, como las que a continuación vas a ver han sido un material muy importante para llevar a cabo estos estudios pues además de ser divertidas y poner a prueba nuestra percepción, desafían la intuición geométrica que tenemos y que proviene de la manera en como percibimos el mundo en el que vivimos.

La exposición que presentamos aquí es tan sólo una pequeñísima muestra de la inmensa variedad de ilusiones ópticas que existen hoy en día; esperamos que la disfrutes y que la aprecies desde el punto de vista artístico y también del geométrico.

H E X A C U B O

Si lo miras de una forma verás un hexágono. Si lo miras de otra verás un cubo
dibujado en perspectiva.

En este dibujo hay una mujer joven y una vieja. ¿Puedes verlas?
Si no lo logras intenta ver que la barbilla de la mujer joven es la nariz de la mujer vieja.
Esta ilusión óptica fue publicada por primera vez en 1915; fue dibujada por W.E. Hill y se le conocía entonces como la figura aburrida.

E L .. T R I Á N G U L O .. I M P O S I B L E

¿Piensas que un objeto así podría existir en realidad?
¿Cómo lo construirías?