En un pueblo muy chiquito hay solamente 4 casas, como son las únicas en todo el lugar, las cuatro quieren estar comunicadas entre sí. Por eso los vecinos quieren construir caminos que unan cada una de las casas con las otras tres. Para no hacer un enredo de caminos ningún camino deberá de cruzarse con alguno de los otros.

Aquí están las 4 casas, ¿podrías dibujar los caminos que unen las casas y que sin que se crucen entre sí?

Esta es una de las posibles soluciones

¿es igual a la tuya?++-'0987654321|

Si en el pueblito, en lugar de haber 4 casas, hubiera 5 casas, ¿podrías conectar todas las casas entre sí sin que los caminos se crucen?

Ahora imagínate que el pueblito está creciendo y que ya tiene 6 casas, ¿puedes encontrar los caminos siguiendo las mismas reglas?

Recuerda:

• Cada una de las casas deberá estar unida con todas las demás a través de un camino.
• Los caminos no deberán cruzarse

Parece que con 5 y 6 casas es imposible resolver el problema ¿verdad?

Lo que sucede es que hay algo que no te hemos dicho...algo que hace que este pueblo sea en realidad muy especial. El pueblito está en un terreno que se puede doblar, sí, doblar como si fuera una hoja de papel.

Si lo pensamos así, el terreno tendría dos caras, una donde están colocadas las casas y la otra, la cara de abajo por llamarla de algún modo.

Ahora vamos a unir los extremos del terreno como si quisiéremos hacer un cilindro

pero antes de cerrarlo le damos media vuelta, giramos un lado y lo pegamos al revés, las casas de ese lado quedarían adentro de la banda (imagínate que al abrocharte el cinturón de tu pantalón un lado quedó torcido o al revés.

A se une con D
B se une con C

Tendrías algo así:

Antes de intentar resolver el problema de las casas vamos a ver con mucho cuidado de que forma quedó el terreno:

Construye con una tira de papel la figura el terreno. Lo que has construido en matemáticas se llama "Banda de Möbius" pues fue descubierta en el siglo XIX por el matemático alemán August Möbius.

Con un lápiz recorre toda la banda sin levantarlo del papel, ahora con tu dedo, sigue la orilla de la banda hasta llegar al punto de donde saliste. ¿qué es lo que sucede?

¡Sí, esta banda tiene una sola cara y una sola orilla!

Ahora sí, intentemos resolver el problema con 5 casas teniendo el terreno de esta forma:

Observa que las líneas y siguen su camino por "abajo".

Para entender mejor el problema, dibuja sobre tu banda de papel las casas. Dibuja los caminos de colores distintos para que puedas ver mejor lo que está pasando.

Ahora ¿ Podrías resolver el problema con seis casas?.

Continúa con:

La banda mágica
Geometría de la lámina de hule
August Ferdinand Möbius