a noción de orden
en matemáticas

Los niños y las niñas aprenden muy pronto a decir los números en voz alta y de hecho a decirlos en el orden correcto. Al principio únicamente podrán decirlos del 1 al 5, por ejemplo, pero conforme van creciendo son capaces de repetir secuencias cada vez más largas.

¿Quiere esto decir que saben contar?

Piaget nos dice que esta habilidad que desarrollan los niños de "repetir números" puede fácilmente engañar a los adultos quienes piensan que sus hijos o alumnos, desde muy temprana edad ya saben contar. Pero la realidad no es esa, los niños pequeños que saben decir los números muy difícilmente entienden lo que significa contar y menos aún lo que significa el concepto de número.

Recitar los nombres de los números en ausencia de objetos reales es una actividad sin sentido. Recitar los nombres de números en orden es a la matemática lo que una repetición exacta del alfabeto es a la lectura...
(Evelyn Sharp, Thinking is child´s play. Ed. Dutton, Nueva York, 1986)

Así pues es fácil comprobar que un niño o niña pequeño aún cuando pueda pronunciar los nombres de los números en orden correcto tendrá muchas dificultades para asignarlos adecuadamente a un conjunto de objetos que se desee contar. Por ejemplo, cuando a un niño o niña de 4 o 5 años se le pide que cuente una colección de objetos, es muy posible que cuente más de una vez varios de los objetos y que deje sin contar otros.

Los niños pequeños, de entre 4 y 7 años, no reconocen, y no tiene porque hacerlo, la necesidad lógica de ordenar los objetos para contarlos y por ello el resultado es incorrecto; sin un orden adecuado, el conteo ocurre al azar y no se puede evitar saltar o duplicar los números al contar.

Nosotros mismos podríamos hacer el ejercicio de intentar contar cuantos granos hay en un kilo de frijol poniéndolos en una olla y sin ordenarlos en absoluto; la tarea sería muy difícil de realizar pues nunca sabríamos si estamos contando más de una vez algunos granos o si estamos dejando de contar otros.

Finalmente es fácil concluir que un requisito indispensable para saber contar es saber ordenar, pero no es el único.

"...Cuando los niños y las niñas empiezan a contar cosas no sólo tienen que vérselas con la actividad misma de contar; deben, además, recordar las palabras numéricas, contar cada objeto en un conjunto -si están contando un conjunto- una sola vez, y entender que el número de objetos está representado por el último número que pronuncian cuando cuentan el conjunto. En otras palabras, tienen que aprender a contar adecuadamente.

Pero eso no es todo. También tienen que aprender para qué sirve contar. Contar es una manera -a veces la única- de resolver ciertos problemas, por ejemplo, saber si hay suficientes sillas para los invitados a una fiesta de cumpleaños o asegurarse de que todos reciban la misma cantidad de caramelos. Por lo tanto, el niño o la niña tiene que entender cómo obtener una cifra mediante el conteo y comprender los usos de los números...

Al contar debemos respetar una serie de principios ya que, en caso contrario, no estaremos contando o, en cualquier caso, no estaríamos contando adecuadamente. Estos principios son sencillos y extremadamente familiares, pero necesitan ser explícitamente reconocidos.
Comencemos con la manera en que la niña o el niño cuentan un solo conjunto de objetos. Por supuesto, éste no es el único contexto en que los niños cuentan. También toman parte en un contar abstracto, cuando no se cuenta nada en particular. Cuando tienen más edad, cuentan dos o más conjuntos para hacer comparaciones entre ellos. Sin embargo, una de las maneras más sencillas y directas de estudiar cómo cuentan los niños y niñas consiste en proporcionarles un conjunto de objetos visibles y tangibles y preguntarles cuántos objetos tiene...

Existen tres principios para aprender a contar, pero debe añadirse aquí que sería más preciso denominarlos principios para contar un solo conjunto de objetos...
El primer principio es el de correspondencia biunívoca. Al contar, deben contarse todos los objetos, y cada uno debe contarse una vez y solo una vez. Si contáramos un objeto dos veces, si nos saltáramos un objeto o si contáramos los espacios entre objetos en el grupo, obtendríamos un resultado totalmente equivocado.

El segundo principio es el de orden constante. Cada vez que contamos debemos pronunciar palabras numéricas en el mismo orden. Si cambiáramos el orden de los números (1, 2, 3, 4, 5, 6, en una ocasión, 1, 3, 6, 5, 4, 2 en otra), obtendríamos un número total distinto cada vez que contáramos el mismo conjunto de objetos.

El tercer principio para contar se relaciona con la manera de decidir la cantidad real de objetos en el conjunto que se está contando, es decir, cómo saber si el total de objetos corresponde a la última palabra numérica pronunciada al contar..."

(Terezinha Nunes y Peter Bryant, Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño. Ed siglo XXI. México, 1997. pp. 36-37).

Así, hoy en día son varios los pedagogos y los matemáticos que apuntan la necesidad de realizar actividades que permitan a los niños aprender a ordenar y a entender el concepto de orden y todos coinciden en que es indispensable que estas actividades se propongan no sólo en los primeros años de la enseñanza básica sino a lo largo de toda la primaria y de ser posible también en la secundaria. Conforme se avance en el grado de dificultad de estas actividades la noción de orden se irá consolidando y los estudiantes irán entendiendo que este concepto es indispensable no sólo para contar sino para entender casi cualquier concepto de matemáticas.

Continúa con: