El repartidor de telegramas debe llevar un telegrama a la casa Nº. 4 y está en la Nº. 2. Decir cuántas casas debe pasar. Puede hacerse también a la inversa.

La casa tiene tres ventanas. Luis está en la primera y Pedro en la tercera. ¿Cuántas debe pasar Pedro para llegar hasta donde está Luis?

La ranita saltona. En una cartulina se dibujan 6, 8 ó 10 campos iguales. Una ranita recortada en cartulina salta con saltos sencillos, dobles y triples hacia delante y hacia atrás. Decir cuantos campos salta y des-salta cada vez. Semejante a este es el muy conocido juego de "La gloria": los niños saltan en campos hechos en el juego, rodando o no una piedrecita. Ver cuántos campos recorre la piedra a cada impulso. (El maestro puede descubrir muchos más).

Es erróneo creer que estos ejercicios pertenecen a la introducción a la enseñanza de la suma o la resta. Verdad es que ellos pueden ser empleados con tal fin en una forma más avanzada. Pero su valor no es este. Corresponden al intento de dar un orden de movilidad y agilidad en el dominio de las primeras cantidades, con vista a la seriación del conocimiento matemático de las mismas. Y como esta seriación implica cierta dificultad debido a que, como hemos visto en otro lugar, la naturaleza sólo nos presenta cantidades en desorden que el hombre, haciendo uso de su inteligencia, debe ordenar, es sólo con este fin que deben ser empleados dichos ejercicios.

2) Hacemos contar hasta cuatro por medio de dedos, bancos, pupitres, niños, libros, casas, bolitas, piedrecitas, etc. etc.

3) Entregamos a los niños varios montoncitos de a cuatro objetos para que los repartan en todas las divisiones posibles: 1 más 3; 2 más 2; 2 más 1 más 1; 1 más 2 más 1; 1 más 1 más 2; 1 más 1 más 1 más 1, etc.

4) Hacemos señalar objetos que contengan cuatro partes visibles: un cuadro, un pupitre (lados), una mesa (lados y patas), etc.

5) Introducimos la nueva cantidad. Ponemos cuatro bolitas en el orden geométrico correspondiente (figura más clara: el cuadrado):

Colocamos otra en el centro

Hay niños que nos dicen cuántas hay. Hacemos repetir el número cinco. Por análisis demostramos la manera como llegamos a la cantidad cinco (por agregación de unidades iguales).
6) Intensifiquemos ahora el conocimiento. Haciendo uso de variados objetos hacemos contar hasta cinco repetidas veces. Primero lo hacen varios niños a la vez; luego, individualmente. En este ejercicio seguimos el orden siguiente:

Contar objetos movibles, moviéndolos para hacer completa la aplicación de los sentidos.

Contar objetos tocándolos solamente para aplicar los sentidos del tacto y la vista.

Contar objetos con el simple auxilio de la vista.

d) Contar sin ver. Este paso es completamente abstracto y corresponde a una etapa final en el proceso.

Así llegamos al primer paso de la abstracción del número. Los niños deben hacerlo, empezando por el más adelantado hasta llegar al menos fuerte.

7) Hacemos algunos ejercicios de mecanización de lo aprendido. Colocamos las cinco bolitas en el orden anterior. Ordenamos quitar de a una, de a dos, de a tres y preguntamos cada vez cuántas quedan. Las colocan en diferentes montoncitos. ¿Cuántas hay en cada uno?. Quitamos en orden: de los extremos, del centro, etc. Estos ejercicios dejan al niño la verdad de que: 1 más 4 igual 5; 2 más 3 igual 5; 3 más 2 igual 5; etc. Lo mismo que, 5 menos 2 igual 3; 5 menos 3 igual 2; 5 menos 4 igual 1; etc. Hacemos otras muchas permutaciones semejantes:5 menos 1 menos 1 igual 3; 3 más 1 más 1 igual 5; 2 más 1 más 1 más 1 igual 5; 5 menos 1 menos 1 menos 1 igual 2; 5 menos 2 menos 1 igual 2; 5 menos 2 igual 3; 5 menos 2 menos 1 igual 2; 2 más 2 más 1 igual 5; 5 menos 2 menos 1 igual 2; 5 menos 2 menos 2 igual 1; 5 menos 2 menos 2 menos 1 igual 0 (nada). (Hasta donde sea posible, el maestro debe procurar hacer bastante intensos y completos estos ejercicios efectuando gran número de permutaciones).

8) Ahora podemos introducirnos en la abstracción de la cantidad. Para el efecto:

Representamos las cinco bolitas por rayitas.

Buscamos la manera de hacer descubrir a los niños que la mano tiene cinco dedos y que entre uno y otro queda una abertura más o menos así: V (cinco romano). Vemos donde podemos encontrar esta cifra: en el reloj, en los libros. Contamos los capítulos del libro: I, II, III, IV, V... Entonces esta figura vale 5. Efectuamos varios ejercicios para mecanizar y dejar clara idea sobre este número romano.

9) Pasemos ahora a la cifra árabe (completando así la abstracción):

En la pared tenemos la escalera de los números hasta cuatro. Encargamos a un niño que nos coloque el cinco: (primero los cinco objetos dibujados, luego el número romano y enseguida el signo árabe.

1	2	3	4	5
I	II	III	IV (o IIII)	V	etc...

Los niños dan la razón del porqué lo colocan en seguida: porque hay más bolas, porque vale más, porque es diferente a los conocidos... Luego desprendemos los cuadritos y los refundimos para que los niños, uno por uno, los ordenen de nuevo en sus lugares respectivos. Después de esto cuentan los números que les vayamos señalando. Hacen después en sus cuadernos, varias veces, el dibujo de lo aprendido; pueden también hacer el uso del pizarrón. Por último, y ya sabiendo dibujar las cifras romanas y árabes deben hacerlos en sus cuadernos definitivos donde, individualmente, hayan hecho los otros números de la escalera. Si se cree conveniente se pueden efectuar nuevos ejercicios de contar y descontar (en las series ascendentes y descendentes). Enseguida hacemos mostrar a los niños los números que vayamos nombrando primero en orden ascendente y descendente y luego en forma desordenada.

10) Para aplicar lo aprendido en situaciones reales efectuamos sencillos ejercicios de cálculos, derivados de los mismos conocimientos generales que en forma globalizada y objetiva administramos en el trabajo cotidiano. En un centro de interés, los alimentos, hacemos los siguientes cálculos.

Tenemos cinco naranjas y quitamos tres, ¿cuántas nos quedan? - aquí hay tres manzanas y agregamos estas dos, ¿cuántas hay ahora? - Dos peras cuestan un bolívar ¿Cuántas peras compramos con dos bolívares?, etc., etc.

11) No hay duda de que los anteriores ejercicios comprueban al mismo tiempo que se ciñen a situaciones reales, los conocimientos adquiridos. Está por demás, entonces, el tratar de aplicar nuevos ejercicios con tal objeto. Sin embargo, es aconsejable que en la nueva clase se vuelva sobre ellos; esto completa la enseñanza al mismo tiempo que prepara el espíritu para recibir el nuevo conocimiento, y nos ayuda a obrar (describiendo un círculo completo) de acuerdo con el principio según el cual todo conocimiento matemático se fundamenta en los conocimientos anteriores, haciendo al mismo tiempo uso de ellos, pues las matemáticas son ciencias en que cada parte puede destruir el todo sin poder el todo destruir la parte. En ellas se sucede en pequeño lo que en grandes efectúan ellas mismas con respecto a las demás ciencias: las ayudan a todas sin necesidad de que alguna de ellas venga en su auxilio.

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