¿Hacia dónde está la Meca?

El Islam prescribe que los creyentes musulmanes al rezar miren hacia la ciudad de La Meca sin importar dónde se encuentren. ¿Cómo podrían saber hacia dónde mirar? Con un mapa, claro, pero, ¿con cuál? ¿Qué proyección conviene a ese propósito?

Imagínate a un musulmán que vive en México. El musulmán toma un mapa en proyección de Mercator, pone un punto en la Ciudad de México, otro en La Meca y traza una recta con una regla. La recta estará orientada aproximadamente en la dirección este-oeste, de modo que nuestro musulmán se imagina que ésa es la dirección en la que debe mirar al hacer sus oraciones.

Pero se equivoca. Si cambia de proyección la recta que va de México a La Meca tendrá otra orientación. ¿Cuál es la buena?

El musulmán debería buscar la línea más corta que vaya de México a La Meca, pero no en un mapa plano, sino en el globo terráqueo. La curva más corta que une dos puntos de una superficie esférica es un segmento de círculo máximo.

Actividad

Necesitas una esfera (una pelota o una esfera de unicel grandes) y un plumón.
Marca un punto en la esfera y traza círculos a su alrededor. ¿Cuál es el círculo más grande que puedes trazar en una esfera?

En una superficie esférica los círculos más grandes que puedes trazar son los que tienen el diámetro igual al de la esfera en que los trazaste. Se llaman círculos máximos.

En una superficie esférica no hay rectas. Puedes tratar de trazar segmentos de recta en una pelota, pero siempre serán segmentos de círculo. Por supuesto, mientras más corto sea el segmento y más grande la esfera, más nos parecerá que se aproxima a una recta, pero si lo alargas lo suficiente, acabarás por notar la curvatura. La línea más corta entre dos puntos de la esfera es un segmento de círculo máximo.

Para ahorrar tiempo y combustible los aviones siguen el círculo máximo que pasa por la ciudad de origen y la de destino (siempre que el estado del tiempo y las condiciones de tráfico aéreo lo permitan y, desde luego, sólo en vuelos directos).

Entonces, ¿qué tendría que hacer nuestro musulmán para mirar hacia La Meca a la hora de sus oraciones? Pues orientarse en la dirección en que sale de la Ciudad de México el círculo máximo que pasa por ésta y por La Meca. Salvo en un caso que examinaremos más adelante, las rectas que uno traza en un mapa plano no corresponden a círculos máximos en la superficie de la Tierra.

Si eres musulmán y vives en la Ciudad de México reza mirando hacia el noreste. El círculo máximo que para por México D.F. y La Meca no se convierte en una recta en el mapa de Mercator, sin embargo sí es la trayectoria más corta (mínima) entre estas dos ciudades. Observa que el segmento de círculo máximo México-La Meca tampoco es una línea de dirección de la brújula constante: sale de México orientado hacia el noreste y llega a La Meca orientado hacia el sureste. En el camino va adquiriendo todas las orientaciones intermedias.