Círculos máximos y trayectorias mínimas
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Segmentos de círculo máximo (trayectorias más cortas) entre México y las ciudades de Madrid, Roma y San Petersburgo proyectados en un mapa de Mercator. La longitud de los tramos no indica la distancia verdadera entre dos ciudades porque la proyección de Mercator distorsiona las distancias.

Los meridianos y paralelos vistos desde el polo norte. Los meridianos son las líneas radiales y los paralelos los círculos concéntricos centrados en el polo. Como los meridianos son círculos máximos, también son trayectorias mínimas desde el polo norte a cualquier parte del mundo. Los paralelos tienen la siguiente propiedad: todos los puntos situados en un mismo paralelo se encuentran a la misma distancia del polo norte.

Los meridianos y paralelos se proyectan como rectas perpendiculares en el mapa de Mercator. Los meridianos van de norte a sur y los paralelos de este a oeste.

Podemos obtener un mapa muy interesante de la siguiente manera: tomamos la red de meridianos y paralelos y trasladamos el punto en el que convergen los meridianos (cualquiera de los polos) a la Ciudad de México. Los "pseudomeridianos" son los círculos máximos que salen de nuestra capital (o sea, las trayectorias mínimas al resto del mundo) y los "pseudoparalelos" son curvas equidistantes: todos los puntos que se encuentran en una misma curva están situados a la misma distancia de la Ciudad de México. Obtenemos esto:

Red de pseudomeridianos y pseudoparalelos centrados en la Ciudad de México, vistos en la proyección de Mercator. Las líneas que salen de la ciudad son círculos máximos (trayectorias mínimas), las otras son curvas equidistantes. Para saber cómo se llega por el camino más corto a una región sigue el círculo máximo que lleve hacia allá. Para saber qué puntos se encuentran a una misma distancia de la Ciudad de México, sigue las curvas equidistantes. El "pseudo polo sur" es el punto más lejano de la Ciudad de México, también conocido como las antípodas de la ciudad. Se encuentra en el Océano Índico.

De este mapa se pueden deducir varios hechos muy interesantes (y que te van a parecer muy raros, pero sólo por no estar acostumbrado a usar distintas proyecciones planas de la superficie esférica de la Tierra)